WikiEdge:ArXiv-2402.12875

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本文的基本信息如下：

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  • 標題：Chain of Thought Empowers Transformers to Solve Inherently Serial Problems
  • 中文標題：思維鏈賦能 Transformer 解決固有串行問題
  • 發布日期：2024-02-20 10:11:03+00:00
  • 作者：Zhiyuan Li, Hong Liu, Denny Zhou, Tengyu Ma
  • 分類：cs.LG, cs.CC, stat.ML
  • 原文連結：http://arxiv.org/abs/2402.12875

摘要：通過指示模型生成一系列中間步驟，即思維鏈（CoT），是一種提高大型語言模型（LLMs）在算術和符號推理任務上準確性的有效方法。然而，CoT 背後的機制仍然不清楚。本研究通過表達能力的視角提供了對解碼器僅為 Transformer 的 CoT 力量的理論理解。從概念上講，CoT 賦予模型執行固有串行計算的能力，而這在 Transformer 中是缺乏的，尤其是在深度較低的情況下。給定輸入長度 $n$，之前的研究表明，具有有限精度 $\mathsf{poly}(n)$ 嵌入大小的常量深度 Transformer 在沒有 CoT 的情況下只能解決 $\mathsf{TC}^0$ 中的問題。我們首先展示了一個更緊的表達能力上界，對於具有常量位精度的常量深度 Transformer，它們只能解決 $\mathsf{AC}^0$ 中的問題，這是 $\mathsf{TC}^0$ 的一個真子集。然而，通過 $T$ 步 CoT，使用常量位精度和 $O(\log n)$ 嵌入大小的常量深度 Transformer 可以解決任何可以通過大小為 $T$ 的布爾電路解決的問題。從經驗上看，啟用 CoT 顯著提高了對於並行計算困難的任務的準確性，包括置換群的組合、迭代平方和電路值問題，尤其是對於低深度的 Transformer 。

章節摘要

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這篇論文深入探討了思維鏈（Chain of Thought, CoT）如何增強大型語言模型（Large Language Models, LLMs）在算術和符號推理任務中的準確性。主要內容包括：

  1. 引言：介紹了大型語言模型在複雜推理任務中表現出色，通過生成中間步驟或思維鏈（CoT）來解鎖這些高級推理能力。論文假設CoT允許進行更多序列計算，這是標準Transformer所不能的。
  2. 符號和預備知識：定義了自然數集和實數集，引入了ReLU函數、向量和矩陣的相關操作，以及多項式增長率和二進位表示等概念。詳細描述了僅解碼器變換器的結構，包括嵌入層、位置編碼層、輸出層和解碼器層。
  3. 帶有思維鏈的 Transformer 的表達能力理論：從理論上研究了帶有CoT的 Transformer 的表達能力，定義了有限精度模型，並提出了更緊確的表達能力上界。證明了帶有T步CoT的恆定深度變換器可以解決任何可由布爾電路解決的問題。
  4. CoT使 Transformer 更具表達力：展示了CoT如何顯著提高變換器在固有序列問題上的準確性，包括置換群的組合、迭代平方和電路值問題等任務。
  5. 相關工作：討論了神經網絡在算法推理方面的能力，包括自注意力機制的低複雜度電路創建能力，以及從訓練模型中提取可解釋符號計算的可能性。
  6. 結論：總結了CoT通過表達能力的角度增強了解碼器僅為Transformer時的能力，並通過電路複雜性的語言定義了新的複雜性類別CoT。實驗驗證了理論，並發現對於固有序列問題，使用CoT的 Transformer 能夠更準確地表達真實函數。

研究背景

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這篇文獻的背景主要集中在以下幾個方面：

  1. 大型語言模型（Large Language Models，LLMs）的複雜推理能力：
  2. 思維鏈（CoT）對模型性能的影響：
    • CoT的有效性不僅限於訓練或示例調整，甚至在零樣本提示和使用不正確推理步驟的示例中也表現出色，表明CoT提示的形式與內容同等重要。
  3. CoT的理論理解：
    • 儘管CoT在實踐中有效，但其背後的機制尚不清楚。本研究旨在通過表達能力的理論視角來研究CoT如何增強LLMs的推理能力。
  4. 並行計算與串行計算的對比：
    • 標準的解碼器僅Transformers（直接輸出答案）被認為是高效的並行計算機，而CoT允許模型進行串行計算，這在沒有CoT的情況下是缺乏的，尤其是在深度較低時。

綜上所述，這篇文獻的背景強調了CoT在提高LLMs解決固有串行問題的能力方面的重要性，並探討了其背後的理論基礎。

問題與動機

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作者面對的是大型語言模型（LLMs）在解決算術和符號推理任務時的準確性問題。具體問題包括：

  • 並行計算的局限性：傳統的Transformer模型在處理需要串行計算的問題時存在固有的局限性，尤其是在模型深度較低時。
  • 表達能力的限制：先前研究表明，具有有限精度多項式（poly(n)）嵌入大小的恆定深度 Transformer 在沒有思維鏈（CoT）的情況下，只能解決TC0類問題，而對於需要更複雜計算的問題則束手無策。
  • 思維鏈（CoT）的有效性：儘管CoT已被證明可以顯著提高LLMs在複雜推理任務上的準確性，但其背後的機制尚不清楚，需要進一步的理論分析和實證研究來揭示其提升模型推理能力的原因。

研究方法

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這篇研究論文的工作方法主要圍繞如何通過生成中間步驟序列，即「思維鏈（Chain of Thought, CoT）」，來提升大型語言模型（Large Language Models，LLMs）在算術和符號推理任務上的準確性。以下是這部分的主要內容：

  1. 思維鏈（Chain of Thought, CoT）：
    • 引入了CoT的概念，即在最終答案之前生成一系列中間步驟。這種方法可以通過訓練或通過少量樣本CoT提示（例如「讓我們一步一步思考」）來實現。
  2. 理論理解：
    • 論文通過表達能力的理論視角來探討CoT對解碼器-僅Transformers的影響，提出了CoT能夠使模型執行Transformers原本缺乏的、固有序列計算的能力。
  3. 表達能力（Expressiveness）：
    • 論文展示了在固定深度和有限精度下，不使用CoT的Transformers只能解決TC0問題類別中的一個子集。而使用CoT的Transformers能夠解決任何由布爾電路解決的問題，這假設了複雜性理論中眾所周知的猜想。
  4. 實證評估：
    • 通過實證研究，論文評估了Transformers在解決固有序列問題上的能力，包括置換群的組合、迭代平方和電路值問題。實驗結果表明，啟用CoT顯著提高了任務的準確性，尤其是對於低深度的Transformers。

研究結論

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根據提供的文獻內容，這篇論文的主要結論可以概括如下：

  1. 思維鏈（Chain of Thought, CoT）增強了大型語言模型（LLMs）的推理能力：研究表明，通過生成中間步驟序列，即思維鏈，顯著提高了大型語言模型在算術和符號推理任務上的準確性。
  2. 思維鏈的理論基礎：論文從表達能力的角度出發，提供了鏈式思考對於僅有解碼器的Transformer（decoder-only transformers）的理論理解。鏈式思考賦予了模型執行固有序列計算的能力，這在 Transformer 中原本是缺乏的，尤其是在深度較低的情況下。
  3. 表達能力的提升：論文證明了，通過T步鏈式思考，具有常數深度的變換器可以使用常數比特精度和O(log n)的嵌入尺寸解決任何可由布爾電路解決的問題，其中n是輸入長度，T是鏈式思考的步數。
  4. 實驗驗證：實驗結果表明，對於並行計算難以處理的任務，如置換群的組合、迭代平方和電路值問題，啟用鏈式思考可以顯著提高準確率，尤其是對於低深度Transformer。
  5. 複雜性理論的應用：論文通過電路複雜性理論來討論變換器的能力，定義了新的複雜性類別CoT，並證明了具有鏈式思考的變換器能夠解決P/poly類問題，這是P類問題的一個超集。
  6. 有限精度模型的考慮：論文考慮了實際中Transformer使用有限精度（如16位或32位浮點數）進行訓練和推理的情況，並基於IEEE 754標準定義了浮點數和捨入操作。
  7. 對深度和精度的討論：論文探討了Transformer的深度和精度對其表達能力的影響，並指出增加鏈式思考的步數可以顯著提高Transformer的表達能力，尤其是在處理固有序列問題時。

這些結論展示了思維鏈在提高大型語言模型解決複雜推理任務方面的潛力，尤其是在處理需要序列計算的問題時。

術語表

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這篇文章的術語表如下：

  • 思維鏈（Chain of Thought, CoT）：指在生成最終答案之前，模型生成一系列中間步驟的過程，對於提高大型語言模型在算術和符號推理任務上的準確性非常有效。
  • 大型語言模型（Large Language Models, LLMs）：在複雜推理任務中展現出卓越能力的模型，如數學問題解決和代碼生成。
  • 自注意力機制（Self-Attention Mechanism）：一種允許模型在序列的不同部分之間建立直接依賴關係的機制，是Transformer架構的關鍵組成部分。
  • 並行計算（Parallel Computing）：指同時使用多個計算資源來執行計算任務，以提高處理速度和效率。
  • 串行計算（Serial Computing）：與並行計算相對，指按順序逐步執行計算任務，通常在單個處理器上完成。
  • 嵌入尺寸（Embedding Size）：在自然語言處理中，指將詞彙映射到的高維空間中的維度大小。
  • 精度（Precision）：在計算模型中，指浮點數表示中有效數字的位數，影響計算的準確性。
  • 並行時間（Parallel Time）：指並行算法完成計算所需的時間，通常與問題規模和處理器數量有關。
  • AC0：一種計算複雜性類，包含可以使用常數深度和多項式寬度的電路解決的問題。
  • TC0：另一種計算複雜性類，與AC0類似，但允許使用MAJORITY門，這是一種可以並行計算多數函數的門。
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