WikiEdge:ArXiv-2403.12691/background

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這篇文獻的背景主要集中在以下幾個方面：

1. 量子模擬中熱態的準備：
   • 在量子模擬中，製備物質的熱態是一個關鍵任務。Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 方法是用於從經典Gibbs態（GS）中抽樣的常用工具，它們在實踐中表現出效率，並且在某些情況下，如在高溫下，已被證明是有效的。
   • 然而，將這些算法擴展到量子系統一直是一個巨大的挑戰。儘管進行了大量研究，但能夠進行（准）局部更新並且能夠證明收斂到量子GS的通用量子算法一直難以實現，直到最近的研究突破。
2. 量子Gibbs採樣器的提出：
   • 最近提出的量子算法展示了其在有效準備量子態方面的能力。研究者們探討了高溫和低溫兩種情況。在高溫情況下，證明了當溫度高於某個恆定閾值時，Lindbladians 能夠高效地收斂到GS，適用於所有滿足Lieb-Robinson界限的哈密頓量，包括格點上的局部哈密頓量。
   • 這些結果是首次嚴格建立的，證明了在量子計算機上有效準備高溫Gibbs態及其純化態。在低溫情況下，證明了對於β = Ω(log(n))的逆溫度，實現這類耗散演化與標準量子計算在多項式等價。
3. 量子計算與量子熱化過程的關聯：
   • 研究者們還展示了在低溫下，通過適當選擇濾波函數γ(ω)，Gibbs採樣器能夠達到與BQP難題哈密頓量的基態具有多項式重疊的狀態。這一結果導致了GibbsQP類問題的提出，該類問題通過測量與(k, l)-局部哈密頓量相關的多項式大小的Gibbs採樣器的任意5量子比特可觀測量來決定，其中k, l是與實例大小無關的常數。
   • 通過將量子電路的輸出狀態編碼到局部哈密頓量的基態中，證明了Gibbs採樣器能夠實現與量子絕熱量子計算等價的通用量子計算模型。這表明，通過全局熱化和局部測試的測量，可以在多項式時間內達到量子電路的輸出狀態。

綜上所述，這篇文獻的背景強調了在量子計算和量子模擬領域中，通過量子Gibbs採樣器有效製備量子多體態的潛力，以及其在量子熱化和量子算法設計中的重要性。