WikiEdge:ArXiv-2403.16850/methods
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這篇文獻的工作部分詳細介紹了如何研究高溫吉布斯態（Gibbs states）的量子糾纏特性以及它們的有效製備方法。以下是這部分的主要內容：
- 高溫吉布斯態的無糾纏性（Unentanglement of High-Temperature Gibbs States）：
- 證明了在高於某個恆定溫度的情況下，局部哈密頓量（local Hamiltonians）的熱態（thermal states）是可分離的。具體來說，對於圖上的局部哈密頓量H，其在逆溫度β下的吉布斯態ρ可以表示為經典分佈在乘積態上的形式。
- 高溫吉布斯態的有效製備（Efficient Preparable of High-Temperature Gibbs States）：
- 展示了在β < 1/(cd^3)的條件下，可以利用深度為一的量子電路和多項式(n)·log(1/ε)的古典開銷來高效地從乘積態分佈中採樣，從而準備一個與ρ在跡距離上ε接近的狀態。
- 技術概覽（Technical Overview）：
- 描述了獲得上述結果所需的關鍵技術成分，包括吉布斯態的無糾纏性證明和高效製備算法的設計。
- 低度多項式近似（Low-Degree Polynomial Approximation）：
- 提出了一種方法，通過低度多項式近似來描述限制在單個站點上的吉布斯態，從而允許高效地從近似分佈中採樣。
- 樹結構上的隨機遊走（Random Walks on Trees）：
- 利用樹結構上的隨機遊走算法來高效地從吉布斯分佈中採樣，這種方法可以快速混合併產生接近吉布斯態的乘積態。
- 快速狀態製備與分析（Fast State Preparation and Analysis）：
- 展示了如何通過構建一個特定結構的樹，並在樹上運行隨機遊走算法，來快速製備和分析吉布斯態。