WikiEdge:ArXiv-2406.11045/abs

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• 標題：Kolmogorov Arnold Informed neural network: A physics-informed deep learning framework for solving forward and inverse problems based on Kolmogorov Arnold Networks
• 中文標題：科爾莫哥洛夫-阿諾德信息神經網絡：基於科爾莫哥洛夫-阿諾德網絡的物理信息深度學習框架，用於解決正向和逆向問題
• 發布日期：2024-06-16 19:07:06+00:00
• 作者：Yizheng Wang, Jia Sun, Jinshuai Bai, Cosmin Anitescu, Mohammad Sadegh Eshaghi, Xiaoying Zhuang, Timon Rabczuk, Yinghua Liu
• 分類：cs.LG, cs.NA, math.NA
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2406.11045

摘要：人工智慧在偏微分方程（PDEs）領域引起了廣泛關注，特別是隨著物理信息神經網絡（PINNs）的出現。最近出現的Kolmogorov-Arnold網絡（KAN）表明，有可能重新審視並增強之前基於多層感知器（MLP）的PINNs。與MLP相比，KAN提供了可解釋性並且需要更少的參數。PDE可以用多種形式描述，如強形式、能量形式和逆形式。儘管這些形式在數學上是等價的，但在計算上並不等價，因此探索不同的PDE形式在計算物理中具有重要意義。因此，我們提出基於KAN而非MLP的不同PDE形式，稱為Kolmogorov-Arnold-信息神經網絡（KINN），用於解決正向和逆向問題。我們在多種PDE的數值示例中系統地比較了MLP和KAN，包括多尺度、奇異性、應力集中、非線性超彈性、非均勻和複雜幾何問題。我們的結果表明，KINN在計算固體力學中的眾多PDE的準確性和收斂速度方面顯著優於MLP，除了複雜幾何問題。這突顯了KINN在AI解決PDE方面更高效和更準確的潛力。