WikiEdge:ArXiv-2406.11045/summary

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這篇論文提出了一種基於Kolmogorov-Arnold網絡（KAN）的物理信息神經網絡（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）新框架——Kolmogorov-Arnold-Informed Neural Network（KINN），用於解決正向和逆向問題。KAN相比於傳統的多層感知器（MLP）網絡，具有更少的參數和更好的可解釋性。論文首先介紹了物理信息神經網絡（PINNs）在解決偏微分方程（PDEs）方面的進展，並討論了PINNs在強形式、能量形式和逆形式的不同表達方式。接着，論文詳細闡述了KAN的工作原理，包括其激活函數的構造和優化過程。通過一系列數值實驗，論文展示了KINN在解決多尺度、奇異性、應力集中、非線性超彈性、異質性和複雜幾何問題方面的性能，特別是在計算固體力學中的偏微分方程時，KINN在準確性和收斂速度方面顯著優於MLP。最後，論文總結了KINN的優勢和局限性，並對未來的研究方向提出了建議。