WikiEdge:ArXiv-2408.10205

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本文的基本信息如下：

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  • 标题：KAN 2.0: Kolmogorov-Arnold Networks Meet Science
  • 中文标题：KAN 2.0：科尔莫哥洛夫-阿诺德网络与科学的结合
  • 发布日期：2024-08-19 17:59:04+00:00
  • 作者：Ziming Liu, Pingchuan Ma, Yixuan Wang, Wojciech Matusik, Max Tegmark
  • 分类：cs.LG, cs.AI, physics.comp-ph, physics.data-an
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2408.10205

摘要：AI与科学的主要挑战在于它们固有的不兼容性：当今的AI主要基于连接主义，而科学依赖于符号主义。为了弥合这两个领域，我们提出了一个框架，以无缝协同Kolmogorov-Arnold网络（KANs）与科学。该框架强调KAN在科学发现的三个方面的应用：识别相关特征、揭示模块结构和发现符号公式。协同是双向的：科学到KAN（将科学知识纳入KAN），以及KAN到科学（从KAN中提取科学见解）。我们强调pykan包中的主要新功能：（1）MultKAN：具有乘法节点的KAN。（2）kanpiler：一个将符号公式编译成KAN的编译器。（3）树转换器：将KAN（或任何神经网络）转换为树图。基于这些工具，我们展示了KAN发现各种物理定律的能力，包括守恒量、拉格朗日量、对称性和本构定律。

章节摘要

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这篇论文提出了一种新的框架，旨在将科尔莫哥洛夫-阿诺德网络（Kolmogorov-Arnold Networks, KANs）与科学研究无缝结合。主要内容可以概括如下：

  1. 引言：
    • 介绍了人工智能与科学研究结合的新兴领域，指出了当前人工智能主要基于连接主义，而科学研究依赖于符号主义，两者之间存在不兼容性。提出了KANs在科学发现中的三个应用方面：识别相关特征、揭示模块化结构和发现符号公式。
  2. MultKAN：扩展KANs：
    • 提出了一个新的模型MultKAN，通过引入乘法节点来明确包含乘法操作，从而增强了KANs的解释性和容量。
  3. 科学到KANs：
    • 探讨了如何将科学领域的知识整合到KANs中，包括重要特征、模块化结构和符号公式。
  4. KANs到科学：
    • 讨论了如何从KANs中提取科学知识，包括识别重要特征、模块化结构和符号公式。
  5. 应用：
  6. 相关工作：
    • 讨论了KANs与其他神经网络的比较，以及它们在不同领域的应用。
  7. 讨论：
    • 讨论了KANs在可解释性和学习性之间的平衡，以及提高效率和可解释性的方法。
  8. 未来工作：
    • 提出了将KANs框架应用于更大规模问题和其他科学学科的可能性。

研究背景

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这篇文献的背景主要集中在以下几个方面：

  1. 人工智能与科学的结合（AI + Science）：
    • 近年来，人工智能与科学的结合成为一个充满希望的新领域，推动了包括蛋白质折叠预测、自动定理证明、天气预报等在内的重大科学进步。
    • 尽管这一范式在应用驱动的科学中表现出色，但还存在一种由好奇心驱动的科学，这种科学更多是探索性的，通常没有明确的目标，而是为了“获得更多理解”。
  2. 现有人工智能的局限性：
    • 当前的人工智能主要基于连接主义，而科学则依赖于符号主义，两者之间存在固有的不兼容性。
    • 为了弥合这两个世界之间的差距，需要提出新的人工智能范式，以支持好奇心驱动的科学，这要求人工智能工具具有更高的可解释性和互动性。
  3. Kolmogorov-Arnold 网络（KAN）的提出：
    • Kolmogorov-Arnold 网络（KAN）是一种新型神经网络，它通过在网络边缘上学习激活函数，而不是在节点上使用固定激活函数，显示出在科学相关任务中的潜力。
    • 尽管 KAN 在提取符号公式方面表现出了一定的可解释性，但其定义相对狭窄，限制了其在科学中的应用范围，因为符号公式并不总是科学中必需或可行的。

综上所述，这篇文献的背景强调了在人工智能与科学结合的领域中，需要开发新的工具和方法，以提高人工智能的可解释性和互动性，从而更好地支持科学发现和理解。

问题与动机

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作者面对的是如何将基于连接主义的人工智能（AI）与依赖于符号主义的科学研究相结合这一挑战。具体问题包括：

    • AI与科学的不兼容性问题：当前的AI主要基于连接主义，而科学研究则依赖于符号主义，两者之间存在本质的不兼容。
    • 缺乏可解释性和互动性的AI工具：现有的AI系统大多是黑盒模型，难以与科学研究无缝集成，缺乏必要的可解释性和互动性。
    • 科学发现中的模块化结构和关键特征识别：在化学和生物学等领域，系统往往过于复杂，难以用符号公式表示，需要识别模块化结构和关键特征来表征系统。
    • 将先验知识整合到AI模型中：如何将科学知识有效地融入AI模型中，以指导模型学习，是当前研究中的一个难题。

研究方法

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这篇论文的工作部分详细介绍了如何开发和评估Kolmogorov-Arnold Networks（KANs）以促进科学发现。以下是这部分的主要内容：

  1. KANs的定义与扩展：
    • 定义了Kolmogorov-Arnold Networks（KANs）的概念，这是一种新型神经网络，其特征在于边（而非节点）上的激活函数是可学习的。KANs能够将高维函数分解为一维函数，从而通过符号回归这些一维函数获得可解释性。
    • 引入了MultKAN，即包含乘法节点的KANs，以更清晰地揭示数据中的乘法结构。
  2. 科学知识与KANs的融合：
    • 探讨了如何将科学知识整合到KANs中，包括重要特征、模块化结构和符号公式。
    • 提出了kanpiler，一个将符号公式编译成KANs的工具，以及tree converter，用于将KANs（或任何神经网络）转换为树图。
  3. 从KANs中提取科学知识：
    • 讨论了如何从KANs中提取科学知识，包括识别重要特征、发现模块化结构和识别符号公式。
    • 引入了一种新的归因分数方法，用于评估输入变量的重要性，并通过假设检验方法来避免次优解。
  4. KANs在科学发现任务中的应用：
    • 展示了KANs在发现物理定律、如守恒量、拉格朗日量、对称性和本构定律等方面的能力。
    • 通过实际案例，如2D谐振子的守恒量发现和单摆的拉格朗日量学习，验证了KANs的有效性。

研究结论

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根据提供的文献内容，这篇论文的主要结论可以概括如下：

  1. 提出KAN框架：提出了一个框架，将科尔莫哥洛夫-阿诺德网络（Kolmogorov-Arnold Networks, KANs）与科学研究无缝协同，以解决人工智能与科学领域固有的不兼容性问题。
  2. 双向协同：展示了科学与KAN之间的双向协同作用，包括将科学知识整合到KAN中，以及从KAN中提取科学知识。
  3. MultKAN模型：引入了带有乘法节点的KAN模型（MultKAN），以更清晰地揭示数据中的乘法结构。
  4. kanpiler工具：开发了KAN编译器（kanpiler），将符号公式编译成KAN，以提高模型的可解释性和灵活性。
  5. 科学发现任务：展示了KAN在多种科学发现任务中的应用，包括发现守恒量、拉格朗日量、对称性和本构定律。
  6. 科学知识提取：提出了从KAN中提取科学知识的方法，包括识别重要特征、模块结构和符号公式。
  7. 代码和工具的可用性：开发的代码和工具已在GitHub上公开，并通过pip安装pykan包可供使用。
  8. 论文贡献：论文不仅提出了KAN 2.0的概念，还通过实际应用展示了其在科学探索中的潜力和实用性。

术语表

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  • Kolmogorov-Arnold Networks（KAN）：一种新型神经网络，其特征在于网络中的激活函数是可学习的，并且能够将高维函数分解为一维函数，以提高模型的可解释性。
  • MultKAN：在KAN的基础上引入乘法节点，以更清晰地揭示数据中的乘法结构。
  • kanpiler：一种KAN编译器，能够将符号公式编译成KAN。
  • 树转换器（tree converter）：将KAN（或任何神经网络）转换为树图的工具。
  • 科学驱动（curiosity-driven science）：一种探索性的研究，通常缺乏明确的目标，旨在通过好奇心来获得更多的理解。
  • 应用驱动科学（application-driven science）：以应用为导向的科学研究，侧重于预测和解决具体问题。
  • 物理法则（physical laws）：自然界的基本规律，如守恒定律、拉格朗日量、对称性和本构定律等。
  • 特征归因（attribution score）：一种衡量输入变量重要性的分数，通过考虑网络的后续部分来更准确地反映变量的重要性。
  • 模块化结构（modular structures）：在神经网络中，模块化结构指的是网络中的某些部分（模块）在功能上相对独立，内部连接比跨模块的连接更为紧密。
  • 符号公式（symbolic formulas）：用数学符号表示的公式，通常用于描述科学现象和规律。
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