WikiEdge:ArXiv-2408.10205

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本文的基本信息如下：

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  • 標題：KAN 2.0: Kolmogorov-Arnold Networks Meet Science
  • 中文標題：KAN 2.0：科爾莫哥洛夫-阿諾德網絡與科學的結合
  • 發布日期：2024-08-19 17:59:04+00:00
  • 作者：Ziming Liu, Pingchuan Ma, Yixuan Wang, Wojciech Matusik, Max Tegmark
  • 分類：cs.LG, cs.AI, physics.comp-ph, physics.data-an
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2408.10205

摘要：AI與科學的主要挑戰在於它們固有的不兼容性：當今的AI主要基於連接主義，而科學依賴於符號主義。為了彌合這兩個領域，我們提出了一個框架，以無縫協同Kolmogorov-Arnold網絡（KANs）與科學。該框架強調KAN在科學發現的三個方面的應用：識別相關特徵、揭示模塊結構和發現符號公式。協同是雙向的：科學到KAN（將科學知識納入KAN），以及KAN到科學（從KAN中提取科學見解）。我們強調pykan包中的主要新功能：（1）MultKAN：具有乘法節點的KAN。（2）kanpiler：一個將符號公式編譯成KAN的編譯器。（3）樹轉換器：將KAN（或任何神經網絡）轉換為樹圖。基於這些工具，我們展示了KAN發現各種物理定律的能力，包括守恆量、拉格朗日量、對稱性和本構定律。

章節摘要

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這篇論文提出了一種新的框架，旨在將科爾莫哥洛夫-阿諾德網絡（Kolmogorov-Arnold Networks, KANs）與科學研究無縫結合。主要內容可以概括如下：

  1. 引言：
    • 介紹了人工智能與科學研究結合的新興領域，指出了當前人工智能主要基於連接主義，而科學研究依賴於符號主義，兩者之間存在不兼容性。提出了KANs在科學發現中的三個應用方面：識別相關特徵、揭示模塊化結構和發現符號公式。
  2. MultKAN：擴展KANs：
    • 提出了一個新的模型MultKAN，通過引入乘法節點來明確包含乘法操作，從而增強了KANs的解釋性和容量。
  3. 科學到KANs：
    • 探討了如何將科學領域的知識整合到KANs中，包括重要特徵、模塊化結構和符號公式。
  4. KANs到科學：
    • 討論了如何從KANs中提取科學知識，包括識別重要特徵、模塊化結構和符號公式。
  5. 應用：
  6. 相關工作：
    • 討論了KANs與其他神經網絡的比較，以及它們在不同領域的應用。
  7. 討論：
    • 討論了KANs在可解釋性和學習性之間的平衡，以及提高效率和可解釋性的方法。
  8. 未來工作：
    • 提出了將KANs框架應用於更大規模問題和其他科學學科的可能性。

研究背景

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這篇文獻的背景主要集中在以下幾個方面：

  1. 人工智能與科學的結合（AI + Science）：
    • 近年來，人工智能與科學的結合成為一個充滿希望的新領域，推動了包括蛋白質摺疊預測、自動定理證明、天氣預報等在內的重大科學進步。
    • 儘管這一範式在應用驅動的科學中表現出色，但還存在一種由好奇心驅動的科學，這種科學更多是探索性的，通常沒有明確的目標，而是為了「獲得更多理解」。
  2. 現有人工智能的局限性：
    • 當前的人工智能主要基於連接主義，而科學則依賴於符號主義，兩者之間存在固有的不兼容性。
    • 為了彌合這兩個世界之間的差距，需要提出新的人工智能範式，以支持好奇心驅動的科學，這要求人工智能工具具有更高的可解釋性和互動性。
  3. Kolmogorov-Arnold 網絡（KAN）的提出：
    • Kolmogorov-Arnold 網絡（KAN）是一種新型神經網絡，它通過在網絡邊緣上學習激活函數，而不是在節點上使用固定激活函數，顯示出在科學相關任務中的潛力。
    • 儘管 KAN 在提取符號公式方面表現出了一定的可解釋性，但其定義相對狹窄，限制了其在科學中的應用範圍，因為符號公式並不總是科學中必需或可行的。

綜上所述，這篇文獻的背景強調了在人工智能與科學結合的領域中，需要開發新的工具和方法，以提高人工智能的可解釋性和互動性，從而更好地支持科學發現和理解。

問題與動機

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作者面對的是如何將基於連接主義的人工智能（AI）與依賴於符號主義的科學研究相結合這一挑戰。具體問題包括：

    • AI與科學的不兼容性問題：當前的AI主要基於連接主義，而科學研究則依賴於符號主義，兩者之間存在本質的不兼容。
    • 缺乏可解釋性和互動性的AI工具：現有的AI系統大多是黑盒模型，難以與科學研究無縫集成，缺乏必要的可解釋性和互動性。
    • 科學發現中的模塊化結構和關鍵特徵識別：在化學和生物學等領域，系統往往過於複雜，難以用符號公式表示，需要識別模塊化結構和關鍵特徵來表徵系統。
    • 將先驗知識整合到AI模型中：如何將科學知識有效地融入AI模型中，以指導模型學習，是當前研究中的一個難題。

研究方法

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這篇論文的工作部分詳細介紹了如何開發和評估Kolmogorov-Arnold Networks（KANs）以促進科學發現。以下是這部分的主要內容：

  1. KANs的定義與擴展：
    • 定義了Kolmogorov-Arnold Networks（KANs）的概念，這是一種新型神經網絡，其特徵在於邊（而非節點）上的激活函數是可學習的。KANs能夠將高維函數分解為一維函數，從而通過符號回歸這些一維函數獲得可解釋性。
    • 引入了MultKAN，即包含乘法節點的KANs，以更清晰地揭示數據中的乘法結構。
  2. 科學知識與KANs的融合：
    • 探討了如何將科學知識整合到KANs中，包括重要特徵、模塊化結構和符號公式。
    • 提出了kanpiler，一個將符號公式編譯成KANs的工具，以及tree converter，用於將KANs（或任何神經網絡）轉換為樹圖。
  3. 從KANs中提取科學知識：
    • 討論了如何從KANs中提取科學知識，包括識別重要特徵、發現模塊化結構和識別符號公式。
    • 引入了一種新的歸因分數方法，用於評估輸入變量的重要性，並通過假設檢驗方法來避免次優解。
  4. KANs在科學發現任務中的應用：
    • 展示了KANs在發現物理定律、如守恆量、拉格朗日量、對稱性和本構定律等方面的能力。
    • 通過實際案例，如2D諧振子的守恆量發現和單擺的拉格朗日量學習，驗證了KANs的有效性。

研究結論

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根據提供的文獻內容，這篇論文的主要結論可以概括如下：

  1. 提出KAN框架：提出了一個框架，將科爾莫哥洛夫-阿諾德網絡（Kolmogorov-Arnold Networks, KANs）與科學研究無縫協同，以解決人工智能與科學領域固有的不兼容性問題。
  2. 雙向協同：展示了科學與KAN之間的雙向協同作用，包括將科學知識整合到KAN中，以及從KAN中提取科學知識。
  3. MultKAN模型：引入了帶有乘法節點的KAN模型（MultKAN），以更清晰地揭示數據中的乘法結構。
  4. kanpiler工具：開發了KAN編譯器（kanpiler），將符號公式編譯成KAN，以提高模型的可解釋性和靈活性。
  5. 科學發現任務：展示了KAN在多種科學發現任務中的應用，包括發現守恆量、拉格朗日量、對稱性和本構定律。
  6. 科學知識提取：提出了從KAN中提取科學知識的方法，包括識別重要特徵、模塊結構和符號公式。
  7. 代碼和工具的可用性：開發的代碼和工具已在GitHub上公開，並通過pip安裝pykan包可供使用。
  8. 論文貢獻：論文不僅提出了KAN 2.0的概念，還通過實際應用展示了其在科學探索中的潛力和實用性。

術語表

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  • Kolmogorov-Arnold Networks（KAN）：一種新型神經網絡，其特徵在於網絡中的激活函數是可學習的，並且能夠將高維函數分解為一維函數，以提高模型的可解釋性。
  • MultKAN：在KAN的基礎上引入乘法節點，以更清晰地揭示數據中的乘法結構。
  • kanpiler：一種KAN編譯器，能夠將符號公式編譯成KAN。
  • 樹轉換器（tree converter）：將KAN（或任何神經網絡）轉換為樹圖的工具。
  • 科學驅動（curiosity-driven science）：一種探索性的研究，通常缺乏明確的目標，旨在通過好奇心來獲得更多的理解。
  • 應用驅動科學（application-driven science）：以應用為導向的科學研究，側重於預測和解決具體問題。
  • 物理法則（physical laws）：自然界的基本規律，如守恆定律、拉格朗日量、對稱性和本構定律等。
  • 特徵歸因（attribution score）：一種衡量輸入變量重要性的分數，通過考慮網絡的後續部分來更準確地反映變量的重要性。
  • 模塊化結構（modular structures）：在神經網絡中，模塊化結構指的是網絡中的某些部分（模塊）在功能上相對獨立，內部連接比跨模塊的連接更為緊密。
  • 符號公式（symbolic formulas）：用數學符號表示的公式，通常用於描述科學現象和規律。
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