WikiEdge:ArXiv-2408.17124v1/abs
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- 標題：A one parameter family of Volterra-type operators
- 中文標題：Volterra 型算子的一參數族
- 發布日期：2024-08-30T09:08:21+00:00
- 作者：Francesco Battistoni, Giuseppe Molteni
- 分類：math.FA, math.CA
- 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2408.17124v1
摘要：對於每一個 $\alpha \in (0,+\infty)$ 和 $p,q \in (1,+\infty)$，令 $T_\alpha$ 為通過等式 $(T_\alpha f)(x) := \int_0^{x^\alpha} f(y) dy$ 定義的從 L^p[0,1] 到 L^q[0,1] 的算子。我們研究了 $T_\alpha$ 在每一個 $p$, $q$ 下的範數。在 $p=q$ 的情況下，我們進一步研究了它的譜、點譜、特徵函數及其迭代的範數。此外，對於 $p=q=2$ 的情況，我們確定了 $T^*_\alpha T_\alpha$ 的點譜和特徵函數，其中 $T^*_\alpha$ 是伴隨算子。