WikiEdge:ArXiv-2408.17176v1/abs

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• 標題：Polynomial bounds for monochromatic tight cycle partition in $r$-edge-coloured $K_n^{(k)}$
• 中文標題：多色緊循環分割的多項式界在 $r$-邊着色的 $K_n^{(k)}$ 中
• 發佈日期：2024-08-30T10:24:34+00:00
• 作者：Debmalya Bandyopadhyay, Allan Lo
• 分類：math.CO, 05C65, 05C35
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2408.17176v1

摘要：設 $K_n^{(k)}$ 為 $n$ 個頂點的完全 k-圖。一個 k-均勻緊循環 是一個 k-圖，其頂點按循環順序排列，使得每 $k$ 個連續頂點形成一條邊，並且任何兩個連續的邊恰好共享 $k-1$ 個頂點。Bustamante、Corsten、Frankl、Pokrovskiy 和 Skokan 的結果表明，所有 $r$-邊着色的 $K_{n}^{(k)}$ 可以劃分為 $c_{r,k}$ 個頂點不相交的單色緊循環。然而，常數 $c_{r,k}$ 是塔型的。在這項工作中，我們證明了 $c_{r, k}$ 是 $r$ 的一個多項式。