WikiEdge:ArXiv-2408.17261v1/summary

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這篇論文研究了一維放鬆的可壓縮Navier-Stokes方程中由兩個激波波形成的複合波的時間漸近穩定性。論文的主要內容包括：

1. 引言：探討了一維等熵可壓縮Navier-Stokes方程及其Maxwell構成關係，引入了鬆弛參數τ(ρ)描述應力張量對速度梯度的響應時間滯後。
2. 預備知識：介紹了激波波解的存在性，以及通過求解常微分方程得到的兩個行波解。此外，還構建了位移函數，用於描述複合波的位移。
3. 局部解和先驗估計：利用對稱雙曲系統理論，證明了局部解的存在性，並給出了位移函數的先驗估計。
4. 命題證明：通過相對熵方法、a-contraction理論以及能量估計，證明了給定初始擾動下，複合激波波解的漸近非線性穩定性。
5. 全局解和穩定性：證明了在一定條件下，系統具有全局解，並且這些解隨着時間的推移，會收斂到經典系統的解。
6. 結論：總結了論文的主要發現，即在小的初始擾動和兩個獨立波強度的條件下，複合激波波解實現了漸近非線性穩定性，並且隨着鬆弛參數τ趨於零，放鬆系統的解全局收斂到經典系統的解。