WikiEdge:ArXiv-2408.17331v1/abs

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• 標題：Persistent equivariant cohomology
• 中文標題：持久等變上同調
• 發佈日期：2024-08-30T14:46:02+00:00
• 作者：Henry Adams, Evgeniya Lagoda, Michael Moy, Nikola Sadovek, Aditya De Saha
• 分類：math.AT, math.GT, math.MG
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2408.17331v1

摘要：這篇文章有兩個目標。首先，我們希望提供一個易於理解的持久等變上同調的介紹。給定一個拓撲群 $G$ 作用在一個過濾空間上，持久Borel等變上同調不僅測量過濾的形狀，還測量群作用在過濾上的屬性，特別是其不動點。其次，我們使用Serre譜序列和Gysin同態明確描述了圓作用在圓的Vietoris-Rips度量增厚上的持久等變上同調。確實，如果 $\frac{2\pi k}{2k+1} \le r < \frac{2\pi(k+1)}{2k+3}$，那麼 $H^*_{S^1}(\mathrm{VR}^\mathrm{m}(S^1;r))\cong \mathbb{Z}[u]/(1\cdot3\cdot5\cdot\ldots \cdot (2k+1)\, u^{k+1})$ 其中 $\mathrm{deg}(u)=2$。