WikiEdge:ArXiv-2409.02012v1/abs

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• 標題：Gradient regularity for $(s,p)$-harmonic functions
• 中文標題：$(s,p)$-調和函數的梯度正則性
• 發佈日期：2024-09-03T16:02:15+00:00
• 作者：Verena Bögelein, Frank Duzaar, Naian Liao, Giovanni Molica Bisci, Raffaella Servadei
• 分類：math.AP
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2409.02012v1

摘要：我們研究了$(s,p)$-調和函數的局部正則性性質，即在$p\in (1,2]$的情況下，$s\in (0,1)$的分數$p$-拉普拉斯方程的局部弱解。結果表明，$(s,p)$-調和函數是弱可微的，並且弱梯度在任何$q\geq 1$的冪次下局部可積。因此，$(s,p)$-調和函數在$(0,1)$內是任意霍爾德指數的霍爾德連續。此外，$(s,p)$-調和函數的弱梯度具有某種分數可微性。當$s$達到$1$時，所有估計都是穩定的，並且已知的$p$-調和函數的正則性性質被形式上恢復，特別是局部$W^{2,2}$-估計。