WikiEdge:ArXiv-2409.02012v1/background

編輯

這篇文獻的背景主要集中在以下幾個方面：

1. [[s, p]-調和函數]]的研究：
   • [[s, p]-調和函數]]是分數階p-Laplace方程的弱解，這類函數在數學物理、概率論和金融數學中有廣泛應用。
   • 分數階微積分和分數階微分方程是近年來研究的熱點，因為它們能夠更好地描述具有長程相互作用或記憶效應的現象。
2. 局部正則性理論的發展：
   • 本文研究了分數階p-Laplace方程解的局部正則性，特別是當p ∈ (1, 2]和s ∈ (0, 1)時的情況。
   • 局部正則性理論對於理解解的行為、證明存在性和唯一性以及分析解的漸近性質至關重要。
3. 分數階Sobolev空間和分數階不同性：
   • 分數階Sobolev空間提供了一種框架，用於研究具有分數階導數的函數空間，這對於分析具有非局部性質的算子非常重要。
   • 分數階不同性是描述函數局部變化特性的重要工具，它在偏微分方程的解的正則性分析中起着核心作用。

綜上所述，這篇文獻的背景強調了在分數階微積分領域中對[[s, p]-調和函數]]局部正則性理論的深入研究，以及分數階Sobolev空間和分數階不同性在這一研究中的重要性。