WikiEdge:ArXiv-2409.02248v1/conclusion

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根據提供的文獻內容，這篇論文的主要結論可以概括如下：

1. Gromov-Hausdorff距離的精確值：論文提供了關於圓周S1和任意維度球面Sn之間Gromov-Hausdorff（GH）距離的精確值的替代證明，以及S3和S4之間的GH距離。
2. S1和Sn之間的GH距離：論文證明了對於任意正整數n，圓周S1和n維球面Sn之間的GH距離為πn/(2n+1)。
3. S3和S4之間的GH距離：論文證明了S3和S4之間的GH距離為1/2 arccos(-1/4)，從而解決了Lim, Mémoli和Smith提出的猜想中的n=3的情況。
4. 新的構造方法：論文提出了新的構造方法來建立球面之間的Gromov-Hausdorff最優對應關係，這些方法可能對其他維度的球面之間的距離問題也具有潛在的應用價值。

這些結論為理解和計算不同幾何形狀之間的Gromov-Hausdorff距離提供了新的視角和工具。