WikiEdge:ArXiv-2409.02248v1/methods

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本文的工作方法主要围绕确定 Gromov-Hausdorff (GH) 距离在不同维度球面之间的精确值。以下是该研究方法的主要内容：

1. Gromov-Hausdorff 距离的定义与性质：
   • 首先回顾了Gromov-Hausdorff距离的定义，这是一种衡量两个度量空间之间“距离”的数学工具，特别适用于无法直接比较的空间。
2. 球面间GH距离的计算：
   • 研究了如何计算一维球面（S1）与任意维度球面（Sn）之间的GH距离，以及三维球面（S3）与四维球面（S4）之间的GH距离。
3. 构造最优对应关系：
   • 通过构造特定的映射和对应关系，来证明球面间GH距离的不等式，并给出精确的数值。
4. 数学工具与证明方法：
   • 使用了数学中的不等式、三角不等式、以及球面几何的性质来辅助证明。
5. 计算机辅助证明：
   • 在某些情况下，利用计算机程序来验证复杂的不等式，确保理论分析的准确性。
6. 具体案例分析：
   • 对特定维度的球面（如S1与S2n，以及S3与S4）进行了详细的案例分析，通过构造特定的映射来证明GH距离的精确值。
7. 理论推广与猜想：
   • 在证明了特定情况下的GH距离后，提出了一般性的猜想，并讨论了可能的证明策略。