WikiEdge:ArXiv-2409.02248v1/methods

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本文的工作方法主要圍繞確定 Gromov-Hausdorff (GH) 距離在不同維度球面之間的精確值。以下是該研究方法的主要內容：

1. Gromov-Hausdorff 距離的定義與性質：
   • 首先回顧了Gromov-Hausdorff距離的定義，這是一種衡量兩個度量空間之間「距離」的數學工具，特別適用於無法直接比較的空間。
2. 球面間GH距離的計算：
   • 研究了如何計算一維球面（S1）與任意維度球面（Sn）之間的GH距離，以及三維球面（S3）與四維球面（S4）之間的GH距離。
3. 構造最優對應關係：
   • 通過構造特定的映射和對應關係，來證明球面間GH距離的不等式，並給出精確的數值。
4. 數學工具與證明方法：
   • 使用了數學中的不等式、三角不等式、以及球面幾何的性質來輔助證明。
5. 計算機輔助證明：
   • 在某些情況下，利用電腦程式來驗證複雜的不等式，確保理論分析的準確性。
6. 具體案例分析：
   • 對特定維度的球面（如S1與S2n，以及S3與S4）進行了詳細的案例分析，通過構造特定的映射來證明GH距離的精確值。
7. 理論推廣與猜想：
   • 在證明了特定情況下的GH距離後，提出了一般性的猜想，並討論了可能的證明策略。