WikiEdge:ArXiv-2409.02248v1/summary

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本文研究了格罗莫夫-豪斯多夫（Gromov-Hausdorff, GH）距离在球面间的距离度量问题，主要贡献包括：

1. 引言：回顾了GH距离的定义和在度量空间中的应用，特别关注了球面间GH距离的研究进展。
2. 符号与预备知识：介绍了球面间GH距离研究所需的数学符号和预备知识，包括球面的定义、距离公式和基本性质。
3. 从S1到偶数维球面的GH距离：通过构造特定的对应关系，证明了S1与任意偶数维球面之间的GH距离具有特定的精确值。
4. 从S1到奇数维球面的GH距离：提出了一种新的对应关系，用于计算S1与奇数维球面之间的GH距离，并证明了其具有特定的精确值。
5. 从S3到S4的GH距离：通过构造一个从S4到S3的满射函数，并证明了该函数具有特定的失真度，从而确定了S3与S4之间的GH距离。
6. 球面几何引理：提供了在球面几何中使用的一系列引理，这些引理在证明主要结果时起到了关键作用。
7. 结构化论文：概述了论文的结构，包括各个部分的主要内容和它们如何相互关联以支持论文的主要结论。
8. 致谢：对在研究过程中提供帮助的个人和机构表示感谢。