WikiEdge:ArXiv-2409.02707v1/methods

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這篇論文的工作部分詳細探討了量子行走在圖上進行搜索和狀態傳輸的方法。以下是這部分的主要內容：

1. 量子行走的動機與背景：
   • 論文基於Razzoli等人在連續時間量子行走和空間搜索中關於中心頂點普遍性的最新結果，擴展了對狀態傳輸和離散時間情況的研究。
2. 連續時間量子行走：
   • 展示了在連續時間量子行走中，如果發送者和接收者的數量相近，可以實現多個中心頂點之間的完美狀態傳輸。
3. 離散時間量子行走：
   • 證明了通過對每個頂點的初始狀態進行局部修改以考慮其度，可以成功地搜索中心頂點。
   • 展示了在離散時間量子行走中，可以在相同運行時間內從一個單一發送者向單一接收者傳輸兩個正交狀態，從而在兩個中心頂點之間傳輸任意量子比特狀態。
4. 多發送者和多接收者的狀態傳輸：
   • 考慮了多個發送者和接收者之間的狀態傳輸。雖然不能傳輸特定的量子態，但在兩種情況下量子行走者可以以高概率被傳輸：發送者和接收者數量相近，或者接收者數量顯著多於發送者。
5. 方法論：
   • 研究基於利用相應演化的不變子空間進行維度降低，以及通過適當選擇環權重將問題簡化為帶有環的完全圖。
   • 詳細討論了在不同情況下，如單發送者與單接收者以及多發送者與多接收者時，狀態傳輸的保真度和時間演化。