WikiEdge:ArXiv-2409.03548v1/abs

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• 標題：The essential norms of Toeplitz operators with symbols in $C+H^\infty$ on weighted Hardy spaces are independent of the weights
• 中文標題：Toeplitz 算子在$C+H^\infty$中的符號在加權Hardy 空間上的本質範數與權重無關
• 發佈日期：2024-09-05T14:11:26+00:00
• 作者：Oleksiy Karlovych, Eugene Shargorodsky
• 分類：math.FA
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2409.03548v1

摘要：設 $1<p<\infty$，H^p 為單位圓上的 Hardy 空間，H^p(w) 為單位圓上帶有 Muckenhoupt 權重 $w\in A_p$ 的 Hardy 空間。1988 年，B\"ottcher、Krupnik 和 Silbermann 證明了 Toeplitz 算子 $T(a)$ 在帶有冪權重 $\varrho\in A_2$ 的加權 Hardy 空間 H^2(\varrho) 上的本質範數等於 $\|a\|_{L^\infty}$。這意味着 $T(a)$ 在 H^2(\varrho) 上的本質範數不依賴於 $\varrho$。我們擴展了這一結果，證明如果 $a\in C+H^\infty$，則對於 $1<p<\infty$，Toeplitz 算子 $T(a)$ 在 H^p 和 H^p(w) 上的本質範數對於所有 $w\in A_p$ 是相同的。特別地，如果 $w\in A_2$，則 Toeplitz 算子 $T(a)$ 在加權 Hardy 空間 H^2(w) 上的本質範數等於 $\|a\|_{L^\infty}$。