WikiEdge:ArXiv-2409.04258v1/conclusion

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根据提供的文献内容，这篇论文的主要结论可以概括如下：

1. 引入L-函数的定义：作者引入了使用拉普拉斯变换定义的弱全纯模形式的L-函数，并给出了它们的函数方程。
2. 确定逆定理：论文确定了对于向量值调和弱Maass形式、雅可比形式以及Kohnen加空间中的半整权重模形式的逆定理。
3. L-函数与分析性质的联系：作者展示了如何通过L-函数的解析性质来描述与模形式相关的狄利克雷级数，这是通过检验它们的分析性质来实现的。
4. 向量值模形式的L-函数：论文定义了向量值调和弱Maass形式的L-函数，并证明了这些L-函数具有积分表示和满足函数方程。
5. 向量值全纯模形式的逆定理：作者证明了如果一个向量值全纯模形式的L-函数满足特定的函数方程，则该形式是弱全纯模形式。
6. 向量值调和弱Maass形式的逆定理：论文证明了如果一个向量值调和弱Maass形式的L-函数和其导数L-函数满足特定的函数方程，则该形式是调和弱Maass形式。
7. 雅可比形式的L-函数和逆定理：作者考虑了雅可比形式的情况，并证明了相应的L-函数和逆定理。
8. Kohnen加空间的L-函数和逆定理：论文还考虑了Kohnen加空间中的半整权重调和弱Maass形式，并证明了相应的L-函数和逆定理。

这些结论为向量值模形式的L-函数理论提供了深入的理解和新的视角，特别是在与逆定理相关的方面。