作者面對的是數論領域中，特別是在向量值弱全純模形式的L-函數理論中存在的研究問題。具體問題包括：
- 向量值弱全純模形式的L-函數定義問題：在文獻中，作者指出以往對弱全純模形式的L-函數的定義大多未能恢復一個逆定理，這限制了對這些形式的深入理解。
- 向量值調和Maass形式的L-函數性質探索：作者提到，儘管調和Maass形式本身受到了較多關注，但其L-函數的研究相對較少，特別是在向量值情形下。
- 逆定理在向量值模形式中的應用問題：作者指出，歷史上逆定理為描述與模形式相關的Dirichlet級數提供了一種方法，但在向量值模形式的L-函數中，這樣的逆定理尚未得到充分發展。