WikiEdge:ArXiv-2409.04392v1/conclusion

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根据提供的文献内容，这篇论文的主要结论可以概括如下：

  1. Harer脊柱的维数修正：
    • 论文指出J. L. Harer在文献[Har86]中对装饰Teichmüller空间的Harer脊柱的维数计算在某些情况下存在误差，具体地，当参数m小于s时，Harer的计算结果需要减去1。作者给出了修正后的Harer脊柱的维数公式：
      • 当m < s时，dim(Y) = 4g − 4 + s + m
      • 当m = s时，dim(Y) = 4g − 5 + s + m
    • 其中，g是曲面的亏格，s是曲面上的洞（punctures）的数量，m是特殊点的数量。
  2. Harer脊柱作为模型的适用性：
    • 论文讨论了Harer脊柱作为映射类群Mods g的适当作用的分类空间E Mods g的模型的适用性。作者指出，当s ≥ 2时，Harer脊柱Y（当m = 1）不能作为E Mods g的模型，因为Y不是Mods g-等变的。此外，作者还指出，当s ≥ 2且g ≥ 1时，Harer脊柱的维数总是比PMods g的虚拟上同调维数大1，因此它不是最小维数模型。
  3. 关于E Mods g的最小维数模型的存在性：
    • 论文提出了一个问题，即是否存在一个E Mods g的模型，其维数等于Mods g的虚拟上同调维数，对于s ≥ 2的情况。作者提到，尽管有文献声称存在这样的模型，但这些证明通常依赖于Birman短正合序列的归纳论证，并且只适用于纯映射类群。
  4. 非定向曲面Teichmüller空间的脊柱：
    • 论文提到作者们将在未来的工作中使用Harer脊柱来构造非定向穿孔曲面Teichmüller空间的脊柱，并指出当s = 1时，这个脊柱给出了E Mod(N1 g)的最小维数模型。

这些结论对于理解映射类群的上同调性质、Teichmüller空间的结构以及寻找适当作用的分类空间的模型具有重要意义。

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