WikiEdge:ArXiv-2409.04392v1/methods

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這篇論文的工作部分詳細介紹了如何通過構建和分析Harer的脊柱（Harer's spine）來研究裝飾Teichmüller空間（decorated Teichmüller space）的維數。以下是這部分的主要內容：

1. Harer的脊柱的定義：
   • 定義了Harer的脊柱，這是一個在裝飾Teichmüller空間中的細胞複合體，由滿足特定條件的弧系統（arc systems）構成。
2. 維數計算：
   • 通過分析弧系統的嵌入和連接性質，計算了Harer的脊柱的維數。特別地，當參數m小於s時，指出了Harer原先計算的維數存在誤差，並給出了修正後的維數公式。
3. 映射類群（Mapping class groups）的作用：
   • 討論了映射類群Mods g和純映射類群PMods g在Teichmüller空間上的作用，以及它們如何影響Harer的脊柱的構造和維數。
4. 理想三角剖分（Ideal triangulation）：
   • 利用Harer的弧複合體定義了裝飾Teichmüller空間的理想三角剖分，並證明了這種剖分與Harer的脊柱之間的等變同胚。
5. 數學分類和關鍵詞：
   • 論文最後給出了數學分類號和關鍵詞，如映射類群、Teichmüller空間、脊柱、適當作用的分類空間等，為後續研究提供了參考。