WikiEdge:ArXiv-2409.05678v1/conclusion
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根據提供的文獻內容，這篇論文的主要結論可以概括如下：
- 對 (n, m)-圖的四色定理類比的探索：作者研究了一種特殊的圖——(n, m)-圖，這種圖同時包含有向邊和無向邊，且這些邊和弧被標記為不同的符號。論文中特別關注了所謂的 (n, m)-完全圖，這類圖在其底層圖中沒有環路或多重邊，並且任何兩個頂點的識別都會導致有不同標籤的環路或並行鄰接。
- 平面 (n, m)-完全圖的頂點數上界：論文證明了對於所有 (n, m) ≠ (0, 1) 的情況，一個平面 (n, m)-完全圖的頂點數不能超過 3(2n+m)^2 + (2n+m) + 1，並且這個界限是緊確的。這為 (n, m)-圖的同態研究領域中的一個基本的極值問題提供了答案，並且肯定地解決了 Bensmail 等人在 2017 年提出的一個猜想。
- 確定平面 (n, m)-圖的團數：通過上述結果，作者實際上找到了平面 (n, m)-圖的團數，這是一個除了 (n, m) = (0, 1) 以外很難解決的問題。這可以看作是尋找平面 (n, m)-圖的色數的一個步驟。
這些結論為理解平面 (n, m)-圖的結構和性質提供了重要的理論基礎，並且對圖的同態理論有深遠的影響。