作者面对的领域研究问题是如何为混合图（(n, m)-graphs）找到类似于四色定理的类比。具体问题包括：
- 确定对于所有(n, m) ≠ (0, 1)的平面(n, m)-完全图，其顶点数的上限是多少。
- 寻找平面(n, m)-图的色数（chromatic number）χn,m(P3)的确切值，这是一个开放问题，因为对于所有(n, m) ≠ (0, 1)，χn,m(P3)的确切值尚未知晓。
- 研究(n, m)-完全图的性质，因为它们在寻找平面(n, m)-图的色数χn,m(P3)中起着基本重要的作用。