WikiEdge:ArXiv-2409.05857v1/abs
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- 標題：Finite Periodic Data Rigidity For Two-Dimensional Area-Preserving Anosov Diffeomorphisms
- 中文標題：二維保面積 Anosov 微分同胚的有限周期數據剛性
- 發布日期：2024-09-09T17:55:41+00:00
- 作者：Thomas Aloysius O'Hare
- 分類：math.DS
- 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2409.05857v1
摘要：讓$f,g$是$\mathbb{T}^2$上的$C^2$保持面積的Anosov微分同胚，它們通過一個同胚$h$（$hf=gh$）在拓撲上是共軛的。我們假設$f$和$g$的雅可比周期數據通過$h$在某個大周期$N\in\mathbb{N}$的所有點上是匹配的。我們證明$f$和$g$是「近似光滑共軛」的。也就是說，存在一個$C^{1+\alpha}$的微分同胚$\overline{h}_N$，使得$h$和$\overline{h}_N$在$N$上是$C^0$指數接近的，並且$f$和$f_N:=\overline{h}_N^{-1}g\overline{h}_N$在$N$上是$C^1$指數接近的。此外，收斂速率在不同的$f,g$之間在一個$C^2$有界的Anosov微分同胚集合中是均勻的。構造$\overline{h}_N$的主要思路是進行「加權的全局性」構造，而獲得我們估計的主要技術工具是加權離散軌道到SRB測度的Bowen均勻有效版本的分布定理。