WikiEdge:ArXiv-2409.05857v1/background
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這篇文獻的背景主要集中在以下幾個方面：
- 阿諾索夫微分同胚（Anosov diffeomorphisms）的周期數據剛性（periodic data rigidity）：
- 阿諾索夫微分同胚是動力系統中一類具有強結構穩定性的系統，其周期數據的匹配性是研究其共軛性質的重要工具。
- 周期數據剛性是指在一定條件下，如果兩個阿諾索夫微分同胚的周期數據匹配，則它們必然是光滑共軛的。這一性質在低維系統中得到了廣泛的研究。
- 二維面積保持阿諾索夫微分同胚的共軛：
- 在二維情況下，所有阿諾索夫微分同胚都被證明具有周期數據剛性。然而，對於有限周期點的數據匹配，其共軛的正則性仍然是一個開放的問題。
- 本文研究了在有限周期數據匹配條件下，二維面積保持阿諾索夫微分同胚的共軛的正則性，特別是當共軛映射在某些周期點不滿足C1條件時。
- 權重全純性（weighted holonomy）構造：
- 權重全純性構造是本文提出的一種新方法，用於在有限周期數據匹配的條件下，構造兩個微分同胚之間的光滑共軛。
- 該方法利用了Bowen等分布定理的加權離散軌道版本，以及對SRB測度的深入理解，為研究阿諾索夫微分同胚的共軛提供了新的視角。
綜上所述，這篇文獻的背景強調了在二維面積保持阿諾索夫微分同胚中，對有限周期數據匹配條件下共軛映射正則性的研究，以及權重全純性構造在解決這一問題中的潛在應用。