WikiEdge:ArXiv-2409.05857v1/conclusion

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根據提供的文獻內容，這篇論文的主要結論可以概括如下：

1. 有限周期數據的剛性：對於在二維環面上的C^2面積保持Anosov微分同胚f和g，如果存在一個同胚h使得hf=gh，並且對於某個大的周期N，f和g的Jacobian周期數據通過h匹配，則f和g是「近似光滑共軛」的。
2. 共軛的平滑性：存在一個C^1+α微分同胚h_N，使得h和h_N在C^0範數下指數接近，並且f和f_N:=h_N^{-1}gh_N在C^1範數下指數接近。此外，收斂速率在Anosov微分同胚的C^2有界集合U中是一致的。
3. 構造方法：構建h_N的主要思想是進行「加權holonomy」構造，而獲得估計的主要技術工具是Bowen關於加權離散軌道到SRB測度的均勻有效版本的等分布定理。

這些結論展示了在有限周期數據匹配條件下，Anosov微分同胚的共軛不僅存在，而且具有良好的正則性，這對於理解Anosov系統的動力學性質具有重要意義。