WikiEdge:ArXiv-2409.05857v1/methods

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这篇文献的工作部分详细介绍了如何通过构造新的共轭映射来研究二维面积保持Anosov微分同胚的有限周期数据刚性。以下是这部分的主要内容：

1. 共轭映射的构造（Conjugacy Construction）：
   • 定义了共轭映射的概念，即如果存在一个同胚映射使得两个动力系统在该映射下表现出相同的动力学行为。
2. 有限周期数据匹配（Finite Periodic Data Matching）：
   • 假设两个Anosov微分同胚在某个大周期N的Jacobian周期数据通过共轭映射匹配，研究了这种匹配对共轭映射的正则性的影响。
3. 加权全纯（Weighted Holonomy）：
   • 通过加权全纯构造方法，构造了一个新的C1+α共轭映射hN，使得原始共轭映射h与hN在周期N上C0和C1范数上指数接近。
4. 统一有效版本的Bowen等分布定理（Uniform Effective Version of Bowen's Equidistribution Theorem）：
   • 利用Bowen等分布定理的统一有效版本作为主要技术工具，估计了不同Anosov微分同胚之间的共轭映射的正则性。
5. 统一性（Uniformity）：
   • 强调了在整个构造过程中保持估计的统一性的重要性，确保了对于给定集合U中的任意两个Anosov微分同胚，都可以找到满足一定条件的共轭映射hN。
6. 正则性估计（Regularity Estimates）：
   • 通过一系列技术计算，证明了共轭映射hN不仅在不稳定叶上C1+α正则，而且在全局上也具有良好的正则性。