WikiEdge:ArXiv-2409.05857v1/methods

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這篇文獻的工作部分詳細介紹了如何通過構造新的共軛映射來研究二維面積保持Anosov微分同胚的有限周期數據剛性。以下是這部分的主要內容：

1. 共軛映射的構造（Conjugacy Construction）：
   • 定義了共軛映射的概念，即如果存在一個同胚映射使得兩個動力系統在該映射下表現出相同的動力學行為。
2. 有限周期數據匹配（Finite Periodic Data Matching）：
   • 假設兩個Anosov微分同胚在某個大周期N的Jacobian周期數據通過共軛映射匹配，研究了這種匹配對共軛映射的正則性的影響。
3. 加權全純（Weighted Holonomy）：
   • 通過加權全純構造方法，構造了一個新的C1+α共軛映射hN，使得原始共軛映射h與hN在周期N上C0和C1範數上指數接近。
4. 統一有效版本的Bowen等分佈定理（Uniform Effective Version of Bowen's Equidistribution Theorem）：
   • 利用Bowen等分佈定理的統一有效版本作為主要技術工具，估計了不同Anosov微分同胚之間的共軛映射的正則性。
5. 統一性（Uniformity）：
   • 強調了在整個構造過程中保持估計的統一性的重要性，確保了對於給定集合U中的任意兩個Anosov微分同胚，都可以找到滿足一定條件的共軛映射hN。
6. 正則性估計（Regularity Estimates）：
   • 通過一系列技術計算，證明了共軛映射hN不僅在不穩定葉上C1+α正則，而且在全局上也具有良好的正則性。