作者面对的是二维面积保持Anosov微分同胚的有限周期数据刚性问题。具体问题包括：
- * 有限周期数据匹配的微分同胚的平滑性：对于通过同胚映射拓扑共轭的两个二维面积保持Anosov微分同胚，当这些同胚在有限周期点的Jacobian周期数据匹配时，作者探索了这些同胚是否可以被近似光滑地共轭。
- * 权重全息构造的C1+α微分同胚的构造：作者试图构造一个新的C1+α微分同胚，使得在N周期内，原始同胚与新同胚在C0和C1范数下指数级接近，同时新同胚能够光滑地共轭两个Anosov系统。
- * 统一有效版本的Bowen等分布定理：作者使用了一个统一有效的Bowen等分布定理的版本，用于权重离散轨道到SRB测度，以获得所需的估计。