作者面對的是二維面積保持Anosov微分同胚的有限周期數據剛性問題。具體問題包括：
- * 有限周期數據匹配的微分同胚的平滑性：對於通過同胚映射拓撲共軛的兩個二維面積保持Anosov微分同胚，當這些同胚在有限周期點的Jacobian周期數據匹配時，作者探索了這些同胚是否可以被近似光滑地共軛。
- * 權重全息構造的C1+α微分同胚的構造：作者試圖構造一個新的C1+α微分同胚，使得在N周期內，原始同胚與新同胚在C0和C1範數下指數級接近，同時新同胚能夠光滑地共軛兩個Anosov系統。
- * 統一有效版本的Bowen等分布定理：作者使用了一個統一有效的Bowen等分布定理的版本，用於權重離散軌道到SRB測度，以獲得所需的估計。