WikiEdge:ArXiv-2409.05857v1/summary

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本文研究了二維面積保持Anosov微分同胚的有限周期數據剛性問題。主要結果表明，如果兩個C2類面積保持Anosov微分同胚在T2上拓撲共軛，並且它們的Jacobian周期數據在某個大周期N上匹配，則存在一個C1+α微分同胚hN，使得原始共軛h與hN在C0和C1範數上指數接近。這一結果對於Anosov微分同胚的周期數據剛性理論具有重要意義。

1. 引言：介紹了Anosov微分同胚的周期數據匹配問題，並提出了本文的主要研究目標，即在有限周期數據匹配的條件下，證明Anosov微分同胚的共軛是光滑的。
2. 預備知識：回顧了Anosov微分同胚的基本性質，包括穩定和不穩定葉層的正則性，以及SRB測度的定義和性質。
3. 主定理的證明：
   • 新共軛的構造：通過加權全純構造，定義了一個新的共軛hN，並證明了它在C1+α範數上與原始共軛h接近。
   • 初始共軛的一致性：證明了在U中的任意兩個共軛Anosov微分同胚f和g之間，共軛h在C1+α範數上是一致的。
   • 新共軛的一致性：證明了新共軛hN在U中是一致的，並且與原始共軛h在C0和C1範數上指數接近。
4. C0估計：利用有效等分布理論，證明了h與hN之間的C0距離可以被控制在一個關於周期N的指數衰減的範圍內。
5. C1估計：通過插值理論，從C0和C1+α的估計中得到了h與hN之間的C1估計，證明了它們之間的C1距離也服從指數衰減。