WikiEdge:ArXiv-2409.06325v1/abs

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• 標題：Non-exchangeable networks of integrate-and-fire neurons: spatially-extended mean-field limit of the empirical measure
• 中文標題：非可交換的積分-發放神經元網絡：經驗測度的空間擴展平均場極限
• 發布日期：2024-09-10T08:29:49+00:00
• 作者：Pierre-Emmanuel Jabin, Valentin Schmutz, Datong Zhou
• 分類：math.PR, math.AP, q-bio.NC
• 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2409.06325v1

摘要：交換性或空間結構網絡中 $N$ 個相互作用的隨機神經元的動態可以通過均場極限 $N\to\infty$ 下的確定性種群方程來描述，當突觸權重按 $O(1/N)$ 的比例縮放時。這種漸近行為在幾項工作中得到了證明，但一個普遍的問題仍然沒有答案：僅僅 $O(1/N)$ 的突觸權重縮放是否足以保證網絡動態收斂到確定性種群方程，即使網絡不被假設為交換性或空間結構？在本研究中，我們考慮具有任意突觸權重且僅滿足 $O(1/N)$ 縮放條件的隨機積分-發火神經元網絡。借用稠密圖極限（圖論）的結果，我們證明，當 $N\to\infty$ 時，經過提取一個子序列，神經元膜電位的經驗測度收斂到一個空間擴展的均場偏微分方程（PDE）的解。我們的證明需要超越標準混沌傳播方法的分析技術。特別地，我們引入一個依賴於稠密圖極限核的弱度量，並展示如何通過沿着與空間擴展均場 PDE 相關的雙向反向方程傳播極限核的正則性來獲得初始數據的弱收斂。總體而言，這一結果促使我們重新解讀空間擴展種群方程為具有 $O(1/N)$ 突觸權重縮放的神經元網絡的普遍均場極限。