WikiEdge:ArXiv-2409.06325v1/methods

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這篇論文的工作部分詳細介紹了如何研究非交換網絡的動態行為，特別是通過均場極限來分析。以下是這部分的主要內容：

1. 非交換網絡模型：
   • 定義了非交換網絡模型，即網絡中的神經元通過具有任意連接權重的突觸相互連接，這些權重滿足O(1/N)的縮放條件。
2. 均場極限理論：
   • 利用均場極限理論來研究網絡中神經元的動態行為，特別是當網絡規模N趨向於無窮大時，網絡動態如何收斂到確定性的群體方程。
3. 圖極限理論（Graphon Theory）：
   • 引入了圖極限理論，特別是圖on的概念，來分析非交換網絡的連接權重的極限行為。通過圖極限理論，可以證明網絡動態在均場極限下會收斂到一個具有空間擴展的均場偏微分方程（PDE）。
4. 分析技術：
   • 採用了超越標準混沌傳播方法的分析技術，包括引入依賴於圖極限核的弱度量，以及通過與空間擴展均場PDE相關的對偶後向方程傳播初始數據的規律性。
5. 主要結果：
   • 證明了在均場極限下，非交換網絡的神經元膜電位的經驗測度會收斂到空間擴展均場PDE的解。這一結果表明，即使在沒有明確空間結構的網絡中，O(1/N)的突觸權重縮放也足以產生具有空間結構的群體動態。