WikiEdge:ArXiv-2409.07219v1/methods

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這篇論文的工作方法主要圍繞解決時變不一致的擴展均場控制問題，特別是那些在共同噪聲影響下、非指數折扣的條件下的問題。以下是這部分的主要內容：

1. 時變不一致性（Time-Inconsistency）：
   • 論文首先定義了時變不一致性的概念，即在連續時間決策框架下，一個在當前被認為是最優的控制策略，在未來可能不再是最優的。
2. 擴展均場控制（Extended Mean-Field Control， MFC）：
   • 研究了一類在共同噪聲影響下的MFC問題，這些問題的特點是狀態和控制的係數依賴於狀態和控制的條件聯合分布。
3. 閉環時間一致性均衡策略（Closed-Loop Time-Consistent Equilibrium Strategies）：
   • 論文提出了閉環時間一致性均衡策略的概念，並為這些擴展MFC問題提供了一個充分必要條件，用以表徵這些策略。
4. 主方程系統（Master Equation System）：
   • 導出了一個主方程系統，該系統為問題提供了一個等價的表徵，並且可以用來推導出閉環均衡策略和相應的價值函數。
5. 線性二次型（Linear Quadratic， LQ）MFC問題：
   • 將上述結果應用於時變不一致的LQ MFC問題，並以非局部Riccati方程系統的形式表徵了均衡策略。
6. 金融應用案例（Financial Applications）：
   • 通過兩個金融應用案例，即條件均值-方差投資組合選擇和帶有共同噪聲的銀行系統性風險模型，來說明理論結果，並討論了得到的均衡策略的金融含義。
7. 非LQ型MFC問題（Non-LQ MFC Problem）：
   • 研究了一個非LQ MFC問題，其中主方程系統可以被求解，閉環均衡策略可以被明確表徵和驗證。