WikiEdge:ArXiv-2409.07219v1/summary

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本文研究了一類具有共同噪聲的時變不一致的均場控制（MFC）問題，這類問題在非指數折扣下存在，其中McKean-Vlasov動態的係數依賴於狀態和控制的聯合條件分佈。我們探討了這些擴展MFC問題的閉環時變一致平衡策略，並為這些策略提供了一個充分必要條件。此外，我們推導出了一個主方程系統，為我們的問題提供了等價的描述。然後我們將這些結果應用於時變不一致的線性二次（LQ）MFC問題，以非局部Riccati系統的解來表徵平衡策略。為了說明這些發現，我們提出了兩個金融應用的例子。最後，還討論了一個非LQ的例子，其中閉環平衡策略可以明確地表徵和驗證。

1. 引言：介紹了均場控制（MFC）問題及其與均場博弈（MFG）的聯繫，以及MFC問題在不同背景下的處理方法。討論了時間一致性問題，並提出了本文研究的動機和貢獻。
2. 問題描述：定義了符號和預備知識，包括集合和函數、積分和概率、Wasserstein空間中的微分等。提出了受控條件McKean-Vlasov SDE，並對其係數進行了假設。
3. 閉環平衡策略的特徵：給出了閉環策略的充分必要條件，並推導出了主方程系統。證明了在一定條件下，主方程系統提供了平衡策略和值函數的等價描述。
4. 時變不一致的LQ擴展MFC問題：專注於LQ類型的擴展MFC問題，並提供了主方程系統解的存在性。討論了兩個金融應用的例子，包括條件均值-方差投資組合選擇和具有共同噪聲的銀行系統風險模型。
5. 非LQ MFC問題的例子：研究了一個非LQ MFC問題，其中主方程系統可以求解，閉環平衡策略可以明確地表徵和驗證。
6. 技術證明：提供了前面章節中一些主要結果的詳細技術證明。