WikiEdge:ArXiv-2409.07338v1/abs
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- 標題：Global existence and asymptotic behavior for diffusive Hamilton-Jacobi equations with Neumann boundary conditions
- 中文標題：全局存在性和漸近行為：具有 Neumann 邊界條件 的擴散 Hamilton-Jacobi 方程
- 發布日期：2024-09-11T15:18:21+00:00
- 作者：Joaquin Dominguez-de-Tena, Philippe Souplet
- 分類：math.AP
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2409.07338v1
摘要：我們研究了擴散哈密頓-雅可比方程 $$u_t-\Lap u = |\nabla u|^p$$，其中 $p>1$，在具有光滑邊界的有界域 $\RN$ 中，滿足齊次的諾依曼邊界條件和 $W^{1,\infty}$ 初始數據。我們證明了所有解都存在於全局範圍內，且是有界的，並且在 $t\to\infty$ 時以 $W^{1,\infty}$ 範數收斂到一個常數，收斂的統一指數速率由第二個諾依曼特徵值給出。這改善了之前已知的結果，後者僅提供了收斂速率的上界多項式限制，並且要求域的凸性。此外，我們將這些結果擴展到相當大的一類非線性項 $F(\nabla u)$，而不僅僅是 $|\nabla u|^p$。