WikiEdge:ArXiv-2409.07338v1/questions

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作者面對的領域研究問題包括：

1. 擴散哈密頓-雅可比方程的全局解存在性問題：在具有Neumann邊界條件的光滑有界域中，對於給定的初始數據，研究是否存在全局解。
2. 擴散哈密頓-雅可比方程解的漸近行為：探究解隨着時間增長的長期行為，特別是解是否趨於一個常數，以及收斂的速度。
3. 擴散哈密頓-雅可比方程解的有界性：研究在何種條件下，解能夠保持有界，即不會產生無限大的梯度。
4. 擴散哈密頓-雅可比方程解的收斂速率：對於收斂到常數的解，研究其收斂速率是否可以被精確估計，以及是否存在一個統一的指數收斂速率。