WikiEdge:ArXiv-2409.07338v1/summary

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這篇論文研究了在具有Neumann邊界條件的光滑有界域中，具有W1,∞初始數據的擴散Hamilton-Jacobi方程的全局存在性、有界性和漸近行為。主要內容包括：

1. 引言與主要結果：介紹了研究背景和動機，討論了在不同邊界條件下的擴散Hamilton-Jacobi方程的已知結果，並提出了本文的主要研究問題和結果。
2. 全局存在性和有界性：證明了在給定的邊界條件下，所有解都全局存在，有界，並且收斂到一個常數，收斂速度由第二個Neumann特徵值給出的指數速率確定。
3. 全局解的漸近行為：利用動態系統和不變性原理，證明了全局有界解會收斂到一個常數，並且給出了收斂速度的估計。
4. 小初始數據的全局存在性和梯度的指數衰減：在小初始數據條件下，證明了全局存在性和梯度的指數衰減，並且給出了具體的衰減估計。
5. 常數C的一致性和定理1.2的證明：證明了在一定條件下，收斂速度的常數C對於所有有界初始數據是一致的，從而完成了定理1.2的證明。