WikiEdge:常宽体

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术语的厘定

确定的翻译方案

• 直径（Diameter）：集合S中任意两点间的最大距离。
• 覆盖（Cover）：如果集合S的每个点都至少属于m个集合中的一个，则称这些集合覆盖了S。
  • k重覆盖（k-fold cover）：如果集合S的每个点至少属于m个集合中的k个，则称这些集合k重覆盖了S。
• 子集（Subset）：从集合S中选取部分元素构成的集合。
• 对称性（Symmetry）：如果一个集合S在某种变换（如旋转、反射）下保持不变，则称S具有这种变换的对称性。
• 光滑体（Smooth body）：边界是C1类子流形的集合。
• 反射（Reflection）：一种几何变换，将一个图形沿某条直线（反射轴）映射到其对称位置。
• 旋转（Rotation）：一种几何变换，将一个图形绕某一点（旋转中心）按照一定角度转动。
• 对称群（Symmetry group）：描述一个几何对象所有对称性的数学结构。

• 切平面（Tangent plane）：在凸体的边界点处，与边界相切的平面。
• 法向量（Normal vector）：垂直于切平面的向量。
• 支撑元素（Support element）：凸体的边界点和该点的外法向量构成的一对。
• 光滑点（Smooth point）：在凸体的边界上，如果存在唯一的外法向量，则该点称为光滑点。
• 正则点（Regular point）：在凸体的边界上，如果存在唯一的外法向量，则该点称为正则点。
• 正则法向量（Regular normal vector）：如果一个法向量是凸体在唯一边界点的法向量，则该法向量称为正则法向量。

• 单位球（Unit sphere）：以原点为中心，半径为1的球体。

• 常宽体（Body of constant width）：在所有方向上具有相同宽度的凸体。
• 常宽体（Constant width body）：在n维欧几里得空间中，如果凸体B在任意方向u上的宽度（即与u正交的两个支撑平面之间的距离）是常数，则称B具有常宽。
• 常宽体（Body of constant width）：一个凸体，如果它的任意两个平行支撑超平面之间的距离是常数，则称为常宽体。
  • 常宽凸体（Convex body of constant width）：指在欧几里得空间中的一个紧致凸集，其任意两个平行支撑超平面之间的距离相等。
  • 相对常宽（Constant relative width）：指一对紧致凸集在欧几里得空间中，对于每一个单位向量，它们的支撑函数之和为常数。

• 支撑平面（Supporting plane）：与凸体表面相切的平面，且凸体完全位于该平面的一侧。
• 支撑超平面（Supporting hyperplane）：与凸体相切的超平面。
• 支撑超平面（Supporting hyperplane）：如果一个超平面与凸体相交，并且凸体完全位于该超平面的一侧，则称该超平面为凸体的支撑超平面。
• 支撑函数（Support function）：定义为凸体上一点处外法线方向向量与该点处支撑平面的法向量之间的点积。

• 凸集的直径（Diameter of a convex set）：指凸集内部任意两点间的最大距离。
• 凸集的凸包（Convex hull）：指包含一个给定集合的最小凸集。

• 凸体（Convex body）：在欧几里得空间中，对于集合内任意两点间的线段，如果线段上的所有点都在集合内，则该集合称为凸集。
• 凸体（Convex body）：在欧几里得空间中，一个集合，其中任意两点之间的线段完全包含在该集合内。
• 凸体（Convex body）：指一个在欧几里得空间中的紧致凸子集，具有非空的内部。
• 凸体（Convex body）：在欧几里得空间中，一个集合，其中任意两点之间的线段完全包含在该集合内。
  • 光滑凸体（Smooth convex body）：每个边界点恰好属于一个支撑超平面的凸体。
  • 常宽凸体（Convex body of constant width）：任意两点之间的距离不超过1，并且当且仅当这两点被平行的支撑超平面所支撑时，距离等于1的凸体。
  • 直径（Diameter）：凸体中任意两点间的最大距离。
  • 内半径（Inradius）：凸体中最大的内切球的半径。
  • 凸体的宽度（Width）：凸体在特定方向上与两个支撑平面之间的距离。
  • 凸体的面（Face of convex body）：凸体边界的一部分，由凸体边界上的点组成。
  • 凸体的边界点（Boundary point of convex body）：凸体边界上的点。
  • 凸体的最小维度面（Face of smallest dimension）：凸体中维度最小的面。
  • 凸体的高斯像的相对内部（Relative interior of Gauss image）：高斯像内部的部分，不包括边界。
  • 凸体的高斯像的并集（Union of Gauss images）：多个凸体面的高斯像的并集。
  • 凸体的高斯像的覆盖半径（Covering radius of Gauss image）：覆盖单位球面所需的最小半径。
  • 切线半径（Radius of curvature）：在凸体的边界点处，与边界相切的圆的半径。
  • 切线半径的下确界（Lower radius of curvature）：在凸体的边界点处，所有可能的切线圆的半径的下确界。
  • 切线半径的上确界（Upper radius of curvature）：在凸体的边界点处，所有可能的切线圆的半径的上确界。
  • 切线半径（Tangential radius of curvature）：使用投影定义的凸体在某法向量方向上的切线半径。

• 凸包（Convex hull）：一组点的最小凸集，包含该组点。
  • 凸包的顶点（Vertices of convex hull）：构成凸包的点。
• 凸性（Convexity）：如果凸体上任意两点间的线段完全位于凸体内部，则称该凸体是凸的。

• 旋转体（Body of revolution）：通过围绕某一轴旋转某个曲线生成的三维几何体。
• 凸多面体（Convex polytope）：在d维空间中的一个有限凸集，其边界由一系列多面体组成。
• Reuleaux三角形（Reuleaux triangle）：通过三个圆盘在等边三角形的顶点处相交形成的常宽体。
• Meissner四面体（Meissner's tetrahedron）：一个已知的凸体，具有相对较小的体积与宽度立方比值。
• Reuleaux三角旋转体（Rotated Reuleaux triangle）：通过围绕Reuleaux三角形的对称轴旋转得到的常宽体。
• Reuleaux多边形（Reuleaux polygon）：由相同直径的圆弧围成的凸多边形。

• Blaschke-Lebesgue问题（Blaschke-Lebesgue problem）：确定在所有常宽体中，体积与宽度立方比值的最小值的问题。
• 最小化问题（Minimization problem）：寻找使给定函数达到最小值的变量值的问题。
• 变分法（Calculus of variations）：研究函数空间中泛函极值的数学分支。
• Wirtinger不等式（Wirtinger inequality）：在给定函数空间内，函数平方的积分与其导数平方的积分之间存在的关系。

• X射线数（X-ray number）：对于给定的凸体K，X射线数X(K)是最小的线的数量，使得K中的每个点至少被这些线中的一条X射线。
• 外法向量（Outer normal vector）：指向凸体外部的法向量。
• 外法向量（Outer normal vector）：在凸体的边界上的一点，指向凸体外的单位法向量。
  • 单位外法向量（Unit outward normal vector）：凸体表面上某点处垂直于表面的单位向量。

• Mycielski构造（Mycielski construction, Mycielskian）：一种图论中构造新图的方法，用于生成具有特定属性的图。

• Borsuk数（Borsuk number）：一个集合S的Borsuk数是最小的正整数m，使得存在m个集合，其直径均小于S的直径d，并且这些集合的并集覆盖了S。
• k重Borsuk数（k-fold Borsuk number）：集合S的k重Borsuk数是最小的正整数m，使得存在m个集合，其直径均小于S的直径d，并且这些集合k重覆盖了S。
• 分数Borsuk数（Fractional Borsuk number）：集合S的分数Borsuk数是其k重Borsuk数与k的比值的下确界。

• Baire 类（Baire category）：在拓扑学中，一个集合被称为Baire类，如果它是可数个无处稠密集的并集。
• Hausdorff 度量（Hausdorff metric）：用于度量两个紧致集合在欧几里得空间中的最大距离。
• Hausdorff 测度（Hausdorff measure）：一种用于度量几何对象大小的测度，常用于描述凸体的边界点。
• 超空间（Hyperspace）：指所有非空紧致凸子集的集合，赋予Hausdorff度量拓扑。
• 希尔伯特立方（Hilbert cube）：指由[0, 1]的无限笛卡尔积构成的空间，记为Q。
• Q-流形（Q-manifold）：指一个可分离的、可度量化的空间，它有一个开覆盖，每个成员都是希尔伯特立方的开子集的同胚像。
• 仿射变换（Affine transformation）：指在欧几里得空间中保持点之间度量关系的线性变换。

• 支撑函数（Support function）：定义为对于一个凸集和空间中的一个方向，该方向上所有点的支撑超平面的法向量与点的内积的最大值。
• 支撑函数（Support function）：对于凸体和任意方向的单位向量，支撑函数定义为凸体在该方向上最远点的标量值。
• 宽度函数（Width function）：定义为一个凸集的支撑函数在正方向和反方向上的值的和。

• 切比雪夫球（Chebyshev ball）：对于一个凸集，指包含该凸集的最小半径球。
• 收缩映射（Retraction）：指一个映射，它将一个空间中的一个邻域映射到该空间的一个子集上，并且保持该子集上的点不变。
• 绝对邻域收缩（Absolute neighborhood retract，ANR）：指一个度量空间，对于任何包含它的度量空间，都存在一个邻域和到该空间的收缩映射。
• 仿射群（Affine group）：指由所有仿射变换构成的群，记为Rn ⋊ GL(n)。
• 相似变换（Similarity transformation）：指一个具有正比率λ的仿射变换，使得对于所有点x, y，有∥g(x) − g(y)∥ = λ∥x − y∥。
• Minkowski 加法（Minkowski addition）：对于两个集合A和B，定义为A + B = {a + b | a ∈ A, b ∈ B}。
• Minkowski 加法（Minkowski addition）：对于两个集合A和B，它们的Minkowski和是所有形式为a+b的点的集合，其中a属于A，b属于B。
• 仿射等距嵌入（Affine isometric embedding）：指一个映射，它保持了集合的仿射结构和度量性质。

不确定的翻译方案

• 同态不变（Homothetic invariant）：如果一个几何量在所有相似变换下保持不变，则称其为同态不变的。
• 等周比（Isoperimetric ratio）：一个几何体的面积与包围它的最小圆的面积之比。
• 曲面演化（Flow of the boundary）：沿着凸体的内法线向量场移动其边界，保持凸体的常宽性质。
• C1,1函数空间（C1,1 function space）：具有连续一阶导数和利普希茨连续二阶导数的函数空间。
• 体积比（Ratio of the volume）：常宽体的体积与其等宽球体积的比值。

• 高斯像（Gauss image）：对于凸体K的一个面F，高斯像是单位球面上所有点的集合，这些点的外法向量包含F。
• 照明猜想（Illumination Conjecture）：任何d维凸体可以通过2d个方向（或点光源）照亮。
• X射线猜想（X-ray Conjecture）：任何凸体在Ed中的X射线数最多为3·2^(d−2)。
• 弱邻接对偶凸多面体（Weakly neighbourly antipodal convex polytope）：如果多面体P的任意两个顶点都位于P的一个面上，并且任意两个顶点都位于平行的支撑超平面上，则称P为弱邻接对偶凸多面体。
• 对偶凸多面体（Antipodal convex polytope）：如果多面体P的任意两个顶点都位于平行的支撑超平面上，则称P为对偶凸多面体。
• 邻接性（Neighbourliness）：如果多面体P的任意两个顶点都位于P的一个面上，则称P为邻接的。

• 直径图（Diameter graph）：一种图，其顶点对应于一个集合中的点，如果两个顶点对应的点之间的距离等于集合的直径，则这两个顶点之间存在边。
• 直径图的色数（Chromatic number of diameter graph）：直径图的色数是指图的顶点着色时所需的最小颜色数，使得任意两个相邻顶点颜色不同。
• 图的独立数（Independence number of a graph）：图的独立数是指图中最大独立顶点集的顶点数。

撰写计划

• WikiEdge:常宽体/plan