WikiEdge:常寬體
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術語的厘定
確定的翻譯方案
- 常寬體（Constant width body）：在n維歐幾里得空間中，如果凸體B在任意方向u上的寬度（即與u正交的兩個支撐平面之間的距離）是常數，則稱B具有常寬。
- 單位球（Unit sphere）：以原點為中心，半徑為1的球體。
- 支撐平面（Supporting plane）：與凸體表面相切的平面，且凸體完全位於該平面的一側。
- 支撐超平面（Supporting hyperplane）：與凸體相切的超平面。
- 支撐函數（Support function）：定義為凸體上一點處外法線方向向量與該點處支撐平面的法向量之間的點積。
- 凸體（Convex body）：在歐幾里得空間中，一個集合，其中任意兩點之間的線段完全包含在該集合內。
- 光滑凸體（Smooth convex body）：每個邊界點恰好屬於一個支撐超平面的凸體。
- 常寬凸體（Convex body of constant width）：任意兩點之間的距離不超過1，並且若且唯若這兩點被平行的支撐超平面所支撐時，距離等於1的凸體。
- 凸體的寬度（Width）：凸體在特定方向上與兩個支撐平面之間的距離。
- 凸體的面（Face of convex body）：凸體邊界的一部分，由凸體邊界上的點組成。
- 凸體的邊界點（Boundary point of convex body）：凸體邊界上的點。
- 凸體的最小維度面（Face of smallest dimension）：凸體中維度最小的面。
- 凸體的高斯像的相對內部（Relative interior of Gauss image）：高斯像內部的部分，不包括邊界。
- 凸體的高斯像的併集（Union of Gauss images）：多個凸體面的高斯像的併集。
- 凸體的高斯像的覆蓋半徑（Covering radius of Gauss image）：覆蓋單位球面所需的最小半徑。
- 凸包（Convex hull）：一組點的最小凸集，包含該組點。
- 凸包的頂點（Vertices of convex hull）：構成凸包的點。
- 凸性（Convexity）：如果凸體上任意兩點間的線段完全位於凸體內部，則稱該凸體是凸的。
- 旋轉體（Body of revolution）：通過圍繞某一軸旋轉某個曲線生成的三維幾何體。
- 凸多面體（Convex polytope）：在d維空間中的一個有限凸集，其邊界由一系列多面體組成。
- Reuleaux三角形（Reuleaux triangle）：通過三個圓盤在等邊三角形的頂點處相交形成的常寬體。
- Meissner四面體（Meissner's tetrahedron）：一個已知的凸體，具有相對較小的體積與寬度立方比值。
- Reuleaux三角旋轉體（Rotated Reuleaux triangle）：通過圍繞Reuleaux三角形的對稱軸旋轉得到的常寬體。
- Blaschke-Lebesgue問題（Blaschke-Lebesgue problem）：確定在所有常寬體中，體積與寬度立方比值的最小值的問題。
- 最小化問題（Minimization problem）：尋找使給定函數達到最小值的變量值的問題。
- 變分法（Calculus of variations）：研究函數空間中泛函極值的數學分支。
- Wirtinger不等式（Wirtinger inequality）：在給定函數空間內，函數平方的積分與其導數平方的積分之間存在的關係。
- X射線數（X-ray number）：對於給定的凸體K，X射線數X(K)是最小的線的數量，使得K中的每個點至少被這些線中的一條X射線。
- 外法向量（Outer normal vector）：指向凸體外部的法向量。
- 單位外法向量（Unit outward normal vector）：凸體表面上某點處垂直於表面的單位向量。
不確定的翻譯方案
- 同態不變（Homothetic invariant）：如果一個幾何量在所有相似變換下保持不變，則稱其為同態不變的。
- 等周比（Isoperimetric ratio）：一個幾何體的面積與包圍它的最小圓的面積之比。
- 曲面演化（Flow of the boundary）：沿著凸體的內法線向量場移動其邊界，保持凸體的常寬性質。
- C1,1函數空間（C1,1 function space）：具有連續一階導數和利普希茨連續二階導數的函數空間。
- 體積比（Ratio of the volume）：常寬體的體積與其等寬球體積的比值。
- 高斯像（Gauss image）：對於凸體K的一個面F，高斯像是單位球面上所有點的集合，這些點的外法向量包含F。
- 照明猜想（Illumination Conjecture）：任何d維凸體可以通過2d個方向（或點光源）照亮。
- X射線猜想（X-ray Conjecture）：任何凸體在Ed中的X射線數最多為3·2^(d−2)。
- 弱鄰接對偶凸多面體（Weakly neighbourly antipodal convex polytope）：如果多面體P的任意兩個頂點都位於P的一個面上，並且任意兩個頂點都位於平行的支撐超平面上，則稱P為弱鄰接對偶凸多面體。
- 對偶凸多面體（Antipodal convex polytope）：如果多面體P的任意兩個頂點都位於平行的支撐超平面上，則稱P為對偶凸多面體。
- 鄰接性（Neighbourliness）：如果多面體P的任意兩個頂點都位於P的一個面上，則稱P為鄰接的。