WikiEdge:常寬體

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相關論文

術語的厘定

確定的翻譯方案

  • 直徑（Diameter）：集合S中任意兩點間的最大距離。
  • 覆蓋（Cover）：如果集合S的每個點都至少屬於m個集合中的一個，則稱這些集合覆蓋了S。
    • k重覆蓋（k-fold cover）：如果集合S的每個點至少屬於m個集合中的k個，則稱這些集合k重覆蓋了S。
  • 子集（Subset）：從集合S中選取部分元素構成的集合。
  • 對稱性（Symmetry）：如果一個集合S在某種變換（如旋轉、反射）下保持不變，則稱S具有這種變換的對稱性。
  • 光滑體（Smooth body）：邊界是C1類子流形的集合。
  • 反射（Reflection）：一種幾何變換，將一個圖形沿某條直線（反射軸）映射到其對稱位置。
  • 旋轉（Rotation）：一種幾何變換，將一個圖形繞某一點（旋轉中心）按照一定角度轉動。
  • 對稱群（Symmetry group）：描述一個幾何對象所有對稱性的數學結構。
  • 切平面（Tangent plane）：在凸體的邊界點處，與邊界相切的平面。
  • 法向量（Normal vector）：垂直於切平面的向量。
  • 支撐元素（Support element）：凸體的邊界點和該點的外法向量構成的一對。
  • 光滑點（Smooth point）：在凸體的邊界上，如果存在唯一的外法向量，則該點稱為光滑點。
  • 正則點（Regular point）：在凸體的邊界上，如果存在唯一的外法向量，則該點稱為正則點。
  • 正則法向量（Regular normal vector）：如果一個法向量是凸體在唯一邊界點的法向量，則該法向量稱為正則法向量。
  • 單位球（Unit sphere）：以原點為中心，半徑為1的球體。
  • 常寬體（Body of constant width）：在所有方向上具有相同寬度的凸體。
  • 常寬體（Constant width body）：在n維歐幾里得空間中，如果凸體B在任意方向u上的寬度（即與u正交的兩個支撐平面之間的距離）是常數，則稱B具有常寬。
  • 常寬體（Body of constant width）：一個凸體，如果它的任意兩個平行支撐超平面之間的距離是常數，則稱為常寬體。
  • 常寬體（Constant width bodies）：在任意方向上的寬度都相等的凸體。
    • 常寬凸體（Convex body of constant width）：指在歐幾里得空間中的一個緊緻凸集，其任意兩個平行支撐超平面之間的距離相等。
    • 相對常寬（Constant relative width）：指一對緊緻凸集在歐幾里得空間中，對於每一個單位向量，它們的支撐函數之和為常數。
  • 支撐平面（Supporting plane）：與凸體表面相切的平面，且凸體完全位於該平面的一側。
  • 支撐超平面（Supporting hyperplane）：與凸體相切的超平面。
  • 支撐超平面（Supporting hyperplane）：如果一個超平面與凸體相交，並且凸體完全位於該超平面的一側，則稱該超平面為凸體的支撐超平面。
  • 支撐函數（Support function）：定義為凸體上一點處外法線方向向量與該點處支撐平面的法向量之間的點積。
  • 凸集的直徑（Diameter of a convex set）：指凸集內部任意兩點間的最大距離。
  • 凸集的凸包（Convex hull）：指包含一個給定集合的最小凸集。
  • 凸體（Convex body）：在歐幾里得空間中，對於集合內任意兩點間的線段，如果線段上的所有點都在集合內，則該集合稱為凸集。
  • 凸體（Convex body）：在歐幾里得空間中，一個集合，其中任意兩點之間的線段完全包含在該集合內。
  • 凸體（Convex body）：指一個在歐幾里得空間中的緊緻凸子集，具有非空的內部。
  • 凸體（Convex body）：在歐幾里得空間中，一個集合，其中任意兩點之間的線段完全包含在該集合內。
    • 光滑凸體（Smooth convex body）：每個邊界點恰好屬於一個支撐超平面的凸體。
    • 常寬凸體（Convex body of constant width）：任意兩點之間的距離不超過1，並且當且僅當這兩點被平行的支撐超平面所支撐時，距離等於1的凸體。
    • 直徑（Diameter）：凸體中任意兩點間的最大距離。
    • 直徑（Diameter）：凸體上兩點間最大距離的兩倍。
    • 內半徑（Inradius）：凸體中最大的內切球的半徑。
  • 內半徑（Inradius）：能夠被凸體完全包含的最大球體的半徑。
    • 外接半徑（Circumradius）：能夠包含凸體的最小球體的半徑。
    • 凸體的寬度（Width）：凸體在特定方向上與兩個支撐平面之間的距離。
    • 凸體的面（Face of convex body）：凸體邊界的一部分，由凸體邊界上的點組成。
    • 凸體的邊界點（Boundary point of convex body）：凸體邊界上的點。
    • 凸體的最小維度面（Face of smallest dimension）：凸體中維度最小的面。
    • 凸體的高斯像的相對內部（Relative interior of Gauss image）：高斯像內部的部分，不包括邊界。
    • 凸體的高斯像的併集（Union of Gauss images）：多個凸體面的高斯像的併集。
    • 凸體的高斯像的覆蓋半徑（Covering radius of Gauss image）：覆蓋單位球面所需的最小半徑。
    • 切線半徑（Radius of curvature）：在凸體的邊界點處，與邊界相切的圓的半徑。
    • 切線半徑的下確界（Lower radius of curvature）：在凸體的邊界點處，所有可能的切線圓的半徑的下確界。
    • 切線半徑的上確界（Upper radius of curvature）：在凸體的邊界點處，所有可能的切線圓的半徑的上確界。
    • 切線半徑（Tangential radius of curvature）：使用投影定義的凸體在某法向量方向上的切線半徑。
  • 凸包（Convex hull）：一組點的最小凸集，包含該組點中的每一個點。
  • 凸包（Convex hull）：一組點的最小凸集，包含該組點。
    • 凸包的頂點（Vertices of convex hull）：構成凸包的點。
  • 凸性（Convexity）：如果凸體上任意兩點間的線段完全位於凸體內部，則稱該凸體是凸的。
  • 旋轉體（Body of revolution）：通過圍繞某一軸旋轉某個曲線生成的三維幾何體。
  • 凸多面體（Convex polytope）：在d維空間中的一個有限凸集，其邊界由一系列多面體組成。
  • Reuleaux三角形（Reuleaux triangle）：通過三個圓盤在等邊三角形的頂點處相交形成的常寬體。
  • Reuleaux三角形（Reuleaux triangle）：一個由圓弧構成的平面圖形，其邊界由三個圓的弧段組成，每個弧段的圓心位於其他兩個弧段的圓上。
  • Meissner體（Meissner bodies）：在三維空間中，具有特定幾何屬性的常寬體。
  • Meissner四面體（Meissner's tetrahedron）：一個已知的凸體，具有相對較小的體積與寬度立方比值。
  • Reuleaux三角旋轉體（Rotated Reuleaux triangle）：通過圍繞Reuleaux三角形的對稱軸旋轉得到的常寬體。
  • Reuleaux多邊形（Reuleaux polygon）：由相同直徑的圓弧圍成的凸多邊形。
  • Blaschke-Lebesgue問題（Blaschke-Lebesgue problem）：確定在所有常寬體中，體積與寬度立方比值的最小值的問題。
  • 最小化問題（Minimization problem）：尋找使給定函數達到最小值的變量值的問題。
  • 變分法（Calculus of variations）：研究函數空間中泛函極值的數學分支。
  • Wirtinger不等式（Wirtinger inequality）：在給定函數空間內，函數平方的積分與其導數平方的積分之間存在的關係。
  • X射線數（X-ray number）：對於給定的凸體K，X射線數X(K)是最小的線的數量，使得K中的每個點至少被這些線中的一條X射線。
  • 外法向量（Outer normal vector）：指向凸體外部的法向量。
  • 外法向量（Outer normal vector）：在凸體的邊界上的一點，指向凸體外的單位法向量。
    • 單位外法向量（Unit outward normal vector）：凸體表面上某點處垂直於表面的單位向量。
  • Mycielski構造（Mycielski construction, Mycielskian）：一種圖論中構造新圖的方法，用於生成具有特定屬性的圖。
  • Borsuk數（Borsuk number）：一個集合S的Borsuk數是最小的正整數m，使得存在m個集合，其直徑均小於S的直徑d，並且這些集合的併集覆蓋了S。
  • k重Borsuk數（k-fold Borsuk number）：集合S的k重Borsuk數是最小的正整數m，使得存在m個集合，其直徑均小於S的直徑d，並且這些集合k重覆蓋了S。
  • 分數Borsuk數（Fractional Borsuk number）：集合S的分數Borsuk數是其k重Borsuk數與k的比值的下確界。
  • Baire 類（Baire category）：在拓撲學中，一個集合被稱為Baire類，如果它是可數個無處稠密集的併集。
  • Hausdorff 度量（Hausdorff metric）：用於度量兩個緊緻集合在歐幾里得空間中的最大距離。
  • Hausdorff 測度（Hausdorff measure）：一種用於度量幾何對象大小的測度，常用於描述凸體的邊界點。
  • 超空間（Hyperspace）：指所有非空緊緻凸子集的集合，賦予Hausdorff度量拓撲。
  • 仿射變換（Affine transformation）：指在歐幾里得空間中保持點之間度量關係的線性變換。
  • 支撐函數（Support function）：定義為對於一個凸集和空間中的一個方向，該方向上所有點的支撐超平面的法向量與點的內積的最大值。
  • 支撐函數（Support function）：對於凸體和任意方向的單位向量，支撐函數定義為凸體在該方向上最遠點的標量值。
  • 支持函數（Support function）：定義為凸體上任意一點在給定方向上的支撐超平面的最小距離。
  • 寬度函數（Width function）：定義為一個凸集的支撐函數在正方向和反方向上的值的和。
  • 切比雪夫球（Chebyshev ball）：對於一個凸集，指包含該凸集的最小半徑球。
  • 收縮映射（Retraction）：指一個映射，它將一個空間中的一個鄰域映射到該空間的一個子集上，並且保持該子集上的點不變。
  • 絕對鄰域收縮（Absolute neighborhood retract，ANR）：指一個度量空間，對於任何包含它的度量空間，都存在一個鄰域和到該空間的收縮映射。
  • 仿射群（Affine group）：指由所有仿射變換構成的群，記為Rn ⋊ GL(n)。
  • 相似變換（Similarity transformation）：指一個具有正比率λ的仿射變換，使得對於所有點x, y，有∥g(x) − g(y)∥ = λ∥x − y∥。
  • Minkowski空間（Minkowski space）：一個有限維實數賦范空間，用於研究凸體和幾何不等式。
  • Minkowski 加法（Minkowski addition）：對於兩個集合A和B，定義為A + B = {a + b | a ∈ A, b ∈ B}。
  • Minkowski 加法（Minkowski addition）：對於兩個集合A和B，它們的Minkowski和是所有形式為a+b的點的集合，其中a屬於A，b屬於B。
  • 仿射等距嵌入（Affine isometric embedding）：指一個映射，它保持了集合的仿射結構和度量性質。
  • 完全體（Complete bodies）：在Minkowski空間中，不能通過增大而不增加其直徑的有界集合。
  • Minkowski不對稱性（Minkowski asymmetry）：描述凸集不對稱性的度量，是將一個集合通過縮放後能夠覆蓋其關於原點的鏡像集合所需的最小縮放因子。
  • Jung常數（Jung constant）：在任意Minkowski空間中，凸體的外接半徑與直徑之比的最大值。
  • Scott補（Scott completion）：如果一個補全與原集合具有相同的外接球，並且直徑也相同，則稱這個補全為Scott補全。
  • Banach-Mazur距離（Banach-Mazur distance）：兩個全維集合之間的距離，定義為一個集合能夠通過線性映射縮放並平移至另一個集合所需的最小縮放因子。
  • Helly維數（Helly dimension）：在凸幾何中，如果一個凸集族中任意k+1個集合的交集非空，則整個族的交集也非空的最小正整數k。
  • Blaschke選擇定理（Blaschke Selection Theorem）：在凸體理論中，如果一個凸體序列的直徑和外接半徑都受到限制，則該序列有一個收斂子序列。
  • 線性規劃（Linear Programming）：一種數學方法，用於在一組線性不等式約束下最大化或最小化一個線性目標函數。
  • Hadamard矩陣（Hadamard matrix）：一種特殊類型的方陣，其元素為+1或-1，行之間正交。


不確定的翻譯方案

  • 同態不變（Homothetic invariant）：如果一個幾何量在所有相似變換下保持不變，則稱其為同態不變的。
  • 等周比（Isoperimetric ratio）：一個幾何體的面積與包圍它的最小圓的面積之比。
  • 曲面演化（Flow of the boundary）：沿着凸體的內法線向量場移動其邊界，保持凸體的常寬性質。
  • C1,1函數空間（C1,1 function space）：具有連續一階導數和利普希茨連續二階導數的函數空間。
  • 體積比（Ratio of the volume）：常寬體的體積與其等寬球體積的比值。
  • 高斯像（Gauss image）：對於凸體K的一個面F，高斯像是單位球面上所有點的集合，這些點的外法向量包含F。
  • 照明猜想（Illumination Conjecture）：任何d維凸體可以通過2d個方向（或點光源）照亮。
  • X射線猜想（X-ray Conjecture）：任何凸體在Ed中的X射線數最多為3·2^(d−2)。
  • 弱鄰接對偶凸多面體（Weakly neighbourly antipodal convex polytope）：如果多面體P的任意兩個頂點都位於P的一個面上，並且任意兩個頂點都位於平行的支撐超平面上，則稱P為弱鄰接對偶凸多面體。
  • 對偶凸多面體（Antipodal convex polytope）：如果多面體P的任意兩個頂點都位於平行的支撐超平面上，則稱P為對偶凸多面體。
  • 鄰接性（Neighbourliness）：如果多面體P的任意兩個頂點都位於P的一個面上，則稱P為鄰接的。
  • 直徑圖（Diameter graph）：一種圖，其頂點對應於一個集合中的點，如果兩個頂點對應的點之間的距離等於集合的直徑，則這兩個頂點之間存在邊。
  • 直徑圖的色數（Chromatic number of diameter graph）：直徑圖的色數是指圖的頂點着色時所需的最小顏色數，使得任意兩個相鄰頂點顏色不同。
  • 圖的獨立數（Independence number of a graph）：圖的獨立數是指圖中最大獨立頂點集的頂點數。
  • 希爾伯特立方（Hilbert cube）：指由[0, 1]的無限笛卡爾積構成的空間，記為Q。
  • Q-流形（Q-manifold）：指一個可分離的、可度量化的空間，它有一個開覆蓋，每個成員都是希爾伯特立方的開子集的同胚像。
  • 平行otope（Parallelotope）：一種多面體，可以通過將一個向量加到另一個向量上得到，其所有面都是平行四邊形。
  • 偽完全體（Pseudo-complete bodies）：存在一個平移，使得該平移後的單位球體被包含在該體內部，並且該體被包含在以該平移為中心的外接球體中。

撰寫計劃

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