WikiEdge:常寬體

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術語的厘定

大致可以確定內涵的術語

• 直徑（Diameter）：集合S中任意兩點間的最大距離。
• 覆蓋（Cover）：如果集合S的每個點都至少屬於m個集合中的一個，則稱這些集合覆蓋了S。
  • k重覆蓋（k-fold cover）：如果集合S的每個點至少屬於m個集合中的k個，則稱這些集合k重覆蓋了S。
• 子集（Subset）：從集合S中選取部分元素構成的集合。
• 對稱性（Symmetry）：如果一個集合S在某種變換（如旋轉、反射）下保持不變，則稱S具有這種變換的對稱性。
• 光滑體（Smooth body）：邊界是C1類子流形的集合。
• 反射（Reflection）：一種幾何變換，將一個圖形沿某條直線（反射軸）映射到其對稱位置。
• 旋轉（Rotation）：一種幾何變換，將一個圖形繞某一點（旋轉中心）按照一定角度轉動。
• 對稱群（Symmetry group）：描述一個幾何對象所有對稱性的數學結構。

• 切平面（Tangent plane）：在凸體的邊界點處，與邊界相切的平面。
• 法向量（Normal vector）：垂直於切平面的向量。
• 支撐元素（Support element）：凸體的邊界點和該點的外法向量構成的一對。
• 光滑點（Smooth point）：在凸體的邊界上，如果存在唯一的外法向量，則該點稱為光滑點。
• 正則點（Regular point）：在凸體的邊界上，如果存在唯一的外法向量，則該點稱為正則點。
• 正則法向量（Regular normal vector）：如果一個法向量是凸體在唯一邊界點的法向量，則該法向量稱為正則法向量。

• 單位球（Unit sphere）：以原點為中心，半徑為1的球體。

• 常寬體（Body of constant width）：在所有方向上具有相同寬度的凸體。
• 常寬體（Constant width body）：在n維歐幾里得空間中，如果凸體B在任意方向u上的寬度（即與u正交的兩個支撐平面之間的距離）是常數，則稱B具有常寬。
• 常寬體（Body of constant width）：一個凸體，如果它的任意兩個平行支撐超平面之間的距離是常數，則稱為常寬體。
• 常寬體（Constant width bodies）：在任意方向上的寬度都相等的凸體。
• 常寬體（Constant width bodies）：在三維空間中，從特殊嵌入的自對偶圖構造的具有恆定寬度的實體。
  • 常寬凸體（Convex body of constant width）：指在歐幾里得空間中的一個緊緻凸集，其任意兩個平行支撐超平面之間的距離相等。
  • 相對常寬（Constant relative width）：指一對緊緻凸集在歐幾里得空間中，對於每一個單位向量，它們的支撐函數之和為常數。

• 支撐平面（Supporting plane）：與凸體表面相切的平面，且凸體完全位於該平面的一側。
• 支撐超平面（Supporting hyperplane）：與凸體相切的超平面。
• 支撐超平面（Supporting hyperplane）：如果一個超平面與凸體相交，並且凸體完全位於該超平面的一側，則稱該超平面為凸體的支撐超平面。
• 支撐函數（Support function）：定義為凸體上一點處外法線方向向量與該點處支撐平面的法向量之間的點積。

• 凸集的直徑（Diameter of a convex set）：指凸集內部任意兩點間的最大距離。
• 凸集的凸包（Convex hull）：指包含一個給定集合的最小凸集。

• 凸體（Convex body）：在歐幾里得空間中，對於集合內任意兩點間的線段，如果線段上的所有點都在集合內，則該集合稱為凸集。
• 凸體（Convex body）：在歐幾里得空間中，一個集合，其中任意兩點之間的線段完全包含在該集合內。
• 凸體（Convex body）：指一個在歐幾里得空間中的緊緻凸子集，具有非空的內部。
• 凸體（Convex body）：在歐幾里得空間中，一個集合，其中任意兩點之間的線段完全包含在該集合內。
  • 光滑凸體（Smooth convex body）：每個邊界點恰好屬於一個支撐超平面的凸體。
  • 常寬凸體（Convex body of constant width）：任意兩點之間的距離不超過1，並且若且唯若這兩點被平行的支撐超平面所支撐時，距離等於1的凸體。
  • 直徑（Diameter）：凸體中任意兩點間的最大距離。
  • 直徑（Diameter）：凸體上兩點間最大距離的兩倍。
  • 內半徑（Inradius）：凸體中最大的內切球的半徑。
• 內半徑（Inradius）：能夠被凸體完全包含的最大球體的半徑。
  • 外接半徑（Circumradius）：能夠包含凸體的最小球體的半徑。
  • 凸體的寬度（Width）：凸體在特定方向上與兩個支撐平面之間的距離。
  • 凸體的面（Face of convex body）：凸體邊界的一部分，由凸體邊界上的點組成。
  • 凸體的邊界點（Boundary point of convex body）：凸體邊界上的點。
  • 凸體的最小維度面（Face of smallest dimension）：凸體中維度最小的面。
  • 凸體的高斯像的相對內部（Relative interior of Gauss image）：高斯像內部的部分，不包括邊界。
  • 凸體的高斯像的併集（Union of Gauss images）：多個凸體面的高斯像的併集。
  • 凸體的高斯像的覆蓋半徑（Covering radius of Gauss image）：覆蓋單位球面所需的最小半徑。
  • 切線半徑（Radius of curvature）：在凸體的邊界點處，與邊界相切的圓的半徑。
  • 切線半徑的下確界（Lower radius of curvature）：在凸體的邊界點處，所有可能的切線圓的半徑的下確界。
  • 切線半徑的上確界（Upper radius of curvature）：在凸體的邊界點處，所有可能的切線圓的半徑的上確界。
  • 切線半徑（Tangential radius of curvature）：使用投影定義的凸體在某法向量方向上的切線半徑。

• 凸包（Convex hull）：一組點的最小凸集，包含該組點中的每一個點。
• 凸包（Convex hull）：一組點的最小凸集，包含該組點。
  • 凸包的頂點（Vertices of convex hull）：構成凸包的點。
• 凸性（Convexity）：如果凸體上任意兩點間的線段完全位於凸體內部，則稱該凸體是凸的。

• 旋轉體（Body of revolution）：通過圍繞某一軸旋轉某個曲線生成的三維幾何體。
• 凸多面體（Convex polytope）：在d維空間中的一個有限凸集，其邊界由一系列多面體組成。
• Reuleaux三角形（Reuleaux triangle）：通過三個圓盤在等邊三角形的頂點處相交形成的常寬體。
• Reuleaux三角形（Reuleaux triangle）：一個由圓弧構成的平面圖形，其邊界由三個圓的弧段組成，每個弧段的圓心位於其他兩個弧段的圓上。
• Meissner體（Meissner bodies）：在三維空間中，具有特定幾何屬性的常寬體。
• Meissner四面體（Meissner's tetrahedron）：一個已知的凸體，具有相對較小的體積與寬度立方比值。
• Reuleaux三角旋轉體（Rotated Reuleaux triangle）：通過圍繞Reuleaux三角形的對稱軸旋轉得到的常寬體。
• Reuleaux多邊形（Reuleaux polygon）：由相同直徑的圓弧圍成的凸多邊形。
• 球體（Spheres）：以特定點為中心，所有點到中心的距離相等的幾何形狀。
• 球多面體（Ball polyhedra）：通過有限數量的全等球體相交形成的幾何形狀。
• Reuleaux 多面體（Reuleaux polyhedra）：滿足特定條件的凸體，如由一組點定義的球體的交集，並且是標準球多面體。
• Reuleaux多面體（Reuleaux polyhedra）：Reuleaux多面體是一類特殊的三維形狀，由一系列半徑為1的球體在三維空間中相交形成，其邊界上的角點正是這些球體的中心點。
• Meissner 多面體（Meissner polyhedra）：通過在Reuleaux多面體的自對偶圖的每對對偶邊上進行手術得到的常寬體。
• Meissner多面體（Meissner polyhedra）：Meissner多面體是由Reuleaux多面體轉換而來的一種具有恆定寬度1的幾何體。
• 標準球多面體（Standard ball polyhedra）：如果兩個面的交集為空、GΦ的頂點或GΦ的單一邊，則稱三維球多面體Φ為標準球多面體。
• 球多面體（Ball polyhedra）：球多面體是三維空間中由有限數量的半徑為1的球體相交形成的幾何體。
• Reuleaux 多邊形（Reuleaux polygons）：在二維空間中，由一組點定義的球體的交集形成的Reuleaux多面體。
• Meissner 實體（Meissner solids）：具有常寬的三維實體，其邊界的平滑部分具有恆定的次要主曲率。
• 球帽（Spherical caps）：球帽是球體表面的一部分，通常用於描述Meissner多面體邊界的平滑部分。

• X射線數（X-ray number）：對於給定的凸體K，X射線數X(K)是最小的線的數量，使得K中的每個點至少被這些線中的一條X射線。
• 外法向量（Outer normal vector）：指向凸體外部的法向量。
• 外法向量（Outer normal vector）：在凸體的邊界上的一點，指向凸體外的單位法向量。
  • 單位外法向量（Unit outward normal vector）：凸體表面上某點處垂直於表面的單位向量。

• Mycielski構造（Mycielski construction, Mycielskian）：一種圖論中構造新圖的方法，用於生成具有特定屬性的圖。

• Borsuk數（Borsuk number）：一個集合S的Borsuk數是最小的正整數m，使得存在m個集合，其直徑均小於S的直徑d，並且這些集合的併集覆蓋了S。
• k重Borsuk數（k-fold Borsuk number）：集合S的k重Borsuk數是最小的正整數m，使得存在m個集合，其直徑均小於S的直徑d，並且這些集合k重覆蓋了S。
• 分數Borsuk數（Fractional Borsuk number）：集合S的分數Borsuk數是其k重Borsuk數與k的比值的下確界。

• Baire 類（Baire category）：在拓撲學中，一個集合被稱為Baire類，如果它是可數個無處稠密集的併集。
• Hausdorff 度量（Hausdorff metric）：用於度量兩個緊緻集合在歐幾里得空間中的最大距離。
• Hausdorff 測度（Hausdorff measure）：一種用於度量幾何對象大小的測度，常用於描述凸體的邊界點。
• 超空間（Hyperspace）：指所有非空緊緻凸子集的集合，賦予Hausdorff度量拓撲。
• 仿射變換（Affine transformation）：指在歐幾里得空間中保持點之間度量關係的線性變換。

• 支撐函數（Support function）：定義為對於一個凸集和空間中的一個方向，該方向上所有點的支撐超平面的法向量與點的內積的最大值。
• 支撐函數（Support function）：對於凸體和任意方向的單位向量，支撐函數定義為凸體在該方向上最遠點的標量值。
• 支持函數（Support function）：定義為凸體上任意一點在給定方向上的支撐超平面的最小距離。
• 寬度函數（Width function）：定義為一個凸集的支撐函數在正方向和反方向上的值的和。

• 切比雪夫球（Chebyshev ball）：對於一個凸集，指包含該凸集的最小半徑球。
• 收縮映射（Retraction）：指一個映射，它將一個空間中的一個鄰域映射到該空間的一個子集上，並且保持該子集上的點不變。
• 絕對鄰域收縮（Absolute neighborhood retract，ANR）：指一個度量空間，對於任何包含它的度量空間，都存在一個鄰域和到該空間的收縮映射。
• 仿射群（Affine group）：指由所有仿射變換構成的群，記為Rn ⋊ GL(n)。
• 相似變換（Similarity transformation）：指一個具有正比率λ的仿射變換，使得對於所有點x, y，有∥g(x) − g(y)∥ = λ∥x − y∥。
• Minkowski空間（Minkowski space）：一個有限維實數賦范空間，用於研究凸體和幾何不等式。
• Minkowski 加法（Minkowski addition）：對於兩個集合A和B，定義為A + B = {a + b | a ∈ A, b ∈ B}。
• Minkowski 加法（Minkowski addition）：對於兩個集合A和B，它們的Minkowski和是所有形式為a+b的點的集合，其中a屬於A，b屬於B。
• 仿射等距嵌入（Affine isometric embedding）：指一個映射，它保持了集合的仿射結構和度量性質。

• 完全體（Complete bodies）：在Minkowski空間中，不能通過增大而不增加其直徑的有界集合。
• Minkowski不對稱性（Minkowski asymmetry）：描述凸集不對稱性的度量，是將一個集合通過縮放後能夠覆蓋其關於原點的鏡像集合所需的最小縮放因子。
• Jung常數（Jung constant）：在任意Minkowski空間中，凸體的外接半徑與直徑之比的最大值。
• Scott補（Scott completion）：如果一個補全與原集合具有相同的外接球，並且直徑也相同，則稱這個補全為Scott補全。
• Banach-Mazur距離（Banach-Mazur distance）：兩個全維集合之間的距離，定義為一個集合能夠通過線性映射縮放並平移至另一個集合所需的最小縮放因子。
• Helly維數（Helly dimension）：在凸幾何中，如果一個凸集族中任意k+1個集合的交集非空，則整個族的交集也非空的最小正整數k。
• Blaschke選擇定理（Blaschke Selection Theorem）：在凸體理論中，如果一個凸體序列的直徑和外接半徑都受到限制，則該序列有一個收斂子序列。
• 線性規劃（Linear Programming）：一種數學方法，用於在一組線性不等式約束下最大化或最小化一個線性目標函數。
• Hadamard矩陣（Hadamard matrix）：一種特殊類型的方陣，其元素為+1或-1，行之間正交。

• 自對偶圖（Self-dual graphs）：在三維空間中具有特殊嵌入的圖，其中每個頂點與其對偶面的距離等於一個常數。
• 0-奇異點（0-singular points）：在球多面體邊界上，使得包含該點的球體集合中的所有球體都包含該點的點。
• 1-奇異點（1-singular points）：在球多面體邊界上，使得包含該點的球體集合的交集中至少有兩個點並且位於某個大圓上的點。
• Voronoi圖（Voronoi diagram）：對Reuleaux多邊形進行最遠點Voronoi圖劃分，將多邊形分解為包含相應圓弧的凸多邊形。
• Delaunay 三角剖分（Delaunay triangulation）：Reuleaux多邊形的最遠點Delaunay三角剖分，形成一組子集，其凸包劃分了多邊形。
• Blaschke-Lebesgue問題（Blaschke-Lebesgue problem）：在固定常寬的凸體類中最小化體積的問題。
• 對偶面（Dual faces）：在自對偶圖中，與頂點相對的面，由球體的交確定。
• 奇異點（Singular points）：在球多面體邊界上，不符合規則點定義的點。
• 規則點（Regular points）：在球多面體邊界上，滿足特定條件的點，如在某個球體的表面上。
• Euler-Poincaré 公式（Euler-Poincaré formula）：對於任何具有v個頂點，e條邊和f個面的三維球多面體，公式為v - e + f = 2。

• 球面凸集（Spherically convex）：在球體表面上的凸集，即在球體表面上的凸形狀。
• 球面體（Spherical body）：指在d維球面Sd中的一個凸集。
• 半球（Hemisphere）：球面Sd與Ed+1中的閉半空間的共同部分。
• 月牙（Lune）：兩個不同的非相對半球G和H的交集中稱為月牙。
• 球面距離（Spherical distance）：球面上兩點之間的較短部分的弧長。
• 球面凸體（Spherical convex body）：在球面上沒有一對對跖點屬於C，並且對於任意a, b ∈ C，線段ab包含於C中。
• 球面球（Spherical ball）：球面Sd中與d-1維大球的共同部分。
• 球面寬度（Width of a spherical body）：對於支持凸體C的半球G，定義widthG(C)為包含C的最窄月牙的厚度。
• 常寬體（Body of constant width）：如果對於每個支持C的半球G，widthG(C) = w，則稱C為常寬體。
• 球面直徑（Diameter of a spherical body）：球面體C的直徑是C中任意兩點間的最大球面距離。
• 球面凸包（Convex hull）：對於Sd中的任意集合A，conv(A)是包含A的最小凸集。
• 球面厚度（Thickness of a lune）：月牙L的厚度定義為界定L的(d-1)維半球的中心之間的球面距離。
• 球面極端點（Extreme point of a spherical body）：在球面凸體C中，如果不存在其他點使得該點位於連接這兩點的線段上，則該點是極端點。
• 球面支持半球（Supporting hemisphere）：如果C ⊂ Q且bd(C) ∩ bd(Q) ≠ ∅，則稱半球Q從內部接觸凸體C。
• 球面相對內部（Relative interior of a convex set）：指凸集C在包含它的最小球面Sk中的內部。
• 球面凸包（Convex hull）：對於Sd中的任意集合A，conv(A)是包含A的最小凸集。
• 球面常寬體（Spherical body of constant width）：如果對於每個支持W的半球，W的寬度相同，則稱W為常寬體。
• 球面直徑常數體（Spherical body of constant diameter）：如果滿足直徑等於某個常數w，並且對於每個邊界點p存在另一個邊界點p'使得距離等於w，則稱為直徑常數體。
• 球面嚴格凸體（Strictly convex spherical body）：如果每個支持半球在W上支持超過一個點，則W不是嚴格凸的。
• 球面常寬體的直徑（Diameter of a body of constant width）：如果W是常寬體，則其直徑等於其寬度。
• 球面常直徑體的寬度（Width of a body of constant diameter）：如果W是常直徑體，則其寬度等於其直徑。

• 3-連通圖（3-connected graph）：3-連通圖是一種圖，其中任意兩個頂點之間至少有三條不相交的路徑。
• 圖的嵌入（Graph embedding）：圖的嵌入是指將圖的頂點和邊映射到一個幾何空間中，使得圖的結構得以保持。
• 圖的對偶（Graph duality）：圖的對偶是指構建一個圖的對偶圖的過程，其中原圖的每個面變成對偶圖中的一個頂點，原圖的每條邊對應對偶圖中的一條邊。
• 圖的自對偶性（Graph self-duality）：圖的自對偶性是指圖與其對偶圖之間存在同構映射的性質。
• 圖的直徑（Graph diameter）：圖的直徑是指圖中任意兩個頂點之間的最長最短路徑的長度。
• 圖的著色（Graph coloring）：圖的著色是指將圖的頂點或邊分配到不同的顏色類別中，以滿足特定的條件，如每個顏色類別中的頂點或邊不相鄰。
• 圖的剛性（Graph rigidity）：圖的剛性是指圖在保持其結構不變的條件下，能夠抵抗形狀變化的程度。
• 圖的同構（Graph isomorphism）：圖的同構是指兩個圖之間存在一種頂點和邊一一對應的關係，使得這兩個圖在結構上是相同的。
• 自對偶圖（Self-dual graph）：如果一個圖與其對偶圖之間存在一個圖同構映射，那麼這個圖被稱為自對偶圖。
• 強自對偶圖（Strongly involutive self-dual graph）：強自對偶圖是一種特殊的自對偶圖，其自對偶映射滿足特定的性質，如每個頂點不在其自身的對偶集中，且如果一個頂點在另一個頂點的對偶集中，則反之亦然。

• 度量嵌入（Metric embedding）：度量嵌入是指將圖的頂點映射到三維空間中，使得滿足特定距離條件的嵌入方式。
• 度量映射（Metric mapping）：度量映射是將圖的頂點映射到三維空間中的一種方式，其中對偶頂點之間的距離為1，但不需要是單射。

• Blaschke-Lebesgue問題（Blaschke-Lebesgue problem）：確定在所有常寬體中，體積與寬度立方比值的最小值的問題。
• Blaschke-Lebesgue問題（Blaschke-Lebesgue problem）：Blaschke-Lebesgue問題是在恆定寬度的凸體類中最小化體積的問題。
• 最小化問題（Minimization problem）：尋找使給定函數達到最小值的變量值的問題。
• 變分法（Calculus of variations）：研究函數空間中泛函極值的數學分支。
• Wirtinger不等式（Wirtinger inequality）：在給定函數空間內，函數平方的積分與其導數平方的積分之間存在的關係。

不確定的翻譯方案

• 同態不變（Homothetic invariant）：如果一個幾何量在所有相似變換下保持不變，則稱其為同態不變的。
• 等周比（Isoperimetric ratio）：一個幾何體的面積與包圍它的最小圓的面積之比。
• 曲面演化（Flow of the boundary）：沿著凸體的內法線向量場移動其邊界，保持凸體的常寬性質。
• C1,1函數空間（C1,1 function space）：具有連續一階導數和利普希茨連續二階導數的函數空間。
• 體積比（Ratio of the volume）：常寬體的體積與其等寬球體積的比值。

• 高斯像（Gauss image）：對於凸體K的一個面F，高斯像是單位球面上所有點的集合，這些點的外法向量包含F。
• 照明猜想（Illumination Conjecture）：任何d維凸體可以通過2d個方向（或點光源）照亮。
• X射線猜想（X-ray Conjecture）：任何凸體在Ed中的X射線數最多為3·2^(d−2)。
• 弱鄰接對偶凸多面體（Weakly neighbourly antipodal convex polytope）：如果多面體P的任意兩個頂點都位於P的一個面上，並且任意兩個頂點都位於平行的支撐超平面上，則稱P為弱鄰接對偶凸多面體。
• 對偶凸多面體（Antipodal convex polytope）：如果多面體P的任意兩個頂點都位於平行的支撐超平面上，則稱P為對偶凸多面體。
• 鄰接性（Neighbourliness）：如果多面體P的任意兩個頂點都位於P的一個面上，則稱P為鄰接的。

• 直徑圖（Diameter graph）：一種圖，其頂點對應於一個集合中的點，如果兩個頂點對應的點之間的距離等於集合的直徑，則這兩個頂點之間存在邊。
• 直徑圖的色數（Chromatic number of diameter graph）：直徑圖的色數是指圖的頂點著色時所需的最小顏色數，使得任意兩個相鄰頂點顏色不同。
• 圖的獨立數（Independence number of a graph）：圖的獨立數是指圖中最大獨立頂點集的頂點數。

• 希爾伯特立方（Hilbert cube）：指由[0, 1]的無限笛卡爾積構成的空間，記為Q。
• Q-流形（Q-manifold）：指一個可分離的、可度量化的空間，它有一個開覆蓋，每個成員都是希爾伯特立方的開子集的同胚像。

• 度圖（Diameter graph）：度圖是一個圖，其頂點是原圖的頂點，但其邊是原圖中對應於自對偶映射關係的頂點對。
• V´azsonyi集合（V´azsonyi set）：V´azsonyi集合是一類特殊的有限點集，其直徑為1，並且每個點至少屬於3個直徑。

• 平行otope（Parallelotope）：一種多面體，可以通過將一個向量加到另一個向量上得到，其所有面都是平行四邊形。
• 偽完全體（Pseudo-complete bodies）：存在一個平移，使得該平移後的單位球體被包含在該體內部，並且該體被包含在以該平移為中心的外接球體中。

撰寫計劃

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