WikiEdge:ArXiv-2404.14639/methods

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這篇論文的工作部分詳細介紹了量子計算優勢的實現方法，特別是在恆定溫度吉布斯採樣的物理模型中。以下是這部分的主要內容：

1. 量子系統與熱浴耦合：
   • 描述了量子系統與熱浴耦合的物理模型，其中量子多體系統通過哈密頓量H定義，並與有限（恆定）溫度β的熱浴耦合，系統最終收斂到吉布斯態ρβ ∝ e−βH。
2. 量子計算優勢的證明：
   • 提出了在恆定溫度下從量子吉布斯態的測量結果分布中進行採樣的任務，並證明了這一任務展示了量子計算優勢。
3. 幾乎局部哈密頓量的設計與分析：
   • 設計了一族幾乎局部的對易哈密頓量（淺量子電路的父哈密頓量），並證明了它們在標準的物理熱化模型（連續時間量子馬爾可夫鏈）下能夠快速收斂到吉布斯態。
4. 經典算法的不可行性：
   • 展示了在某些複雜性理論假設下，不存在多項式時間的經典算法可以從測量結果分布p(x) = ⟨x| ρβ |x⟩中進行採樣，這一難度基於從無噪聲淺量子電路的輸出分布中進行近似採樣的難度。
5. 量子算法與經典算法的對比：
   • 通過構建淺IQP電路的容錯方案來抵抗輸入噪聲，對比了量子算法和經典算法在採樣任務上的性能差異。