WikiEdge:ArXiv-2407.16674

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本文的基本信息如下：

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  • 標題：KAN or MLP: A Fairer Comparison
  • 中文標題：KAN或MLP：更公平的比較
  • 發布日期：2024-07-23 17:43:35+00:00
  • 作者：Runpeng Yu, Weihao Yu, Xinchao Wang
  • 分類：cs.LG, cs.AI
  • 原文連結：http://arxiv.org/abs/2407.16674

摘要：本文並未提出一種新方法。相反，它提供了對KAN和MLP模型在各種任務（包括機器學習、計算機視覺、音頻處理、自然語言處理和符號公式表示）之間更公平和更全面的比較。具體而言，我們控制參數數量和FLOPs，以比較KAN和MLP的性能。我們的主要觀察是，除了符號公式表示任務外，MLP通常優於KAN。我們還對KAN進行了消融研究，發現其在符號公式表示中的優勢主要源於其B樣條激活函數。當B樣條應用於MLP時，符號公式表示的性能顯著提高，超過或匹配KAN的性能。然而，在其他MLP已經優於KAN的任務中，B樣條並未顯著提升MLP的性能。此外，我們發現KAN在標準的類增量持續學習設置中的遺忘問題比MLP更為嚴重，這與KAN論文中報告的發現不同。我們希望這些結果能為未來對KAN和其他MLP替代品的研究提供見解。

章節摘要

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這篇論文通過公平和全面的比較，探討了Kolmogorov-Arnold Networks（KAN）和多層感知器（MLP）在不同任務中的性能差異。主要內容包括：

  1. 引言：介紹了多層感知器（MLP）作為深度學習中的基礎組件，以及Kolmogorov-Arnold Networks（KAN）作為MLP的創新替代方案。指出了現有比較實驗的不公平性，並提出了在相同參數或浮點運算（FLOPs）條件下進行公平比較的必要性。
  2. KAN和MLP的公式化定義：詳細描述了KAN和MLP的結構和工作原理，包括KAN的B樣條分支和快捷分支，以及MLP的非線性操作。
  3. KAN和MLP的參數數量和FLOPs：提供了計算KAN和MLP參數數量和FLOPs的公式，以確保在實驗中對兩者進行公平比較。
  4. 實驗：在機器學習、計算機視覺、自然語言處理、音頻處理和符號公式表示等多個領域的任務上，對KAN和MLP進行了廣泛的實驗比較。實驗結果表明，除了在符號公式表示任務上KAN表現更好外，MLP在其他任務上通常優於KAN。
  5. 架構消融研究：通過消融研究分析了KAN和MLP的架構差異，發現KAN在符號公式表示任務上的優勢主要來自於其B樣條激活函數。當MLP使用B樣條激活函數時，其在符號公式表示任務上的性能顯著提高，甚至超過了KAN。
  6. 持續學習：在標準類增量持續學習設置中，發現KAN的遺忘問題比MLP更嚴重，這與KAN論文中的發現不同。
  7. 相關工作：討論了KAN的相關工作，包括使用不同函數替代B樣條的KAN變體，以及將KAN與現有網絡結構結合的各種應用。
  8. 結論：總結了KAN和MLP在不同任務上的性能差異，指出KAN在符號公式表示任務上的優勢，以及在其他任務上MLP的優越性。同時，發現在持續學習任務中，MLP比KAN具有更好的性能。

研究背景

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這篇文獻的背景主要集中在以下幾個方面：

  1. 多層感知器（Multi-Layer Perceptrons，MLP）的基礎性作用：
    • MLP是深度學習中的基礎組件，由多個節點層組成，每個節點對輸入應用固定激活函數，能夠逼近廣泛的非線性函數。
    • MLP因其通用逼近定理而被廣泛應用於分類、回歸和特徵提取等任務，但也存在諸如學習表示的可解釋性差和擴展網絡規模的靈活性有限等限制。
  2. Kolmogorov–Arnold Networks（KAN）的創新性：
    • KAN是MLP的創新替代方案，利用Kolmogorov-Arnold表示定理，其特徵在於邊緣上的可學習激活函數，用參數化為樣條的單變量函數替代線性權重參數。
    • KAN預期成為MLP的有前景的替代品，這激發了對KAN的細緻考察。
  3. KAN與MLP的公平比較的必要性：
    • 當前KAN與MLP之間的比較實驗並不公平，因為它們在不同的參數或浮點運算（FLOPs）下進行比較。
    • 為了探究KAN的潛力，有必要在公平的設置下全面比較KAN和MLP。
  4. 不同激活函數對KAN和MLP性能影響的探究：
    • KAN和MLP之間的主要區別在於激活函數的不同，KAN使用的是具有可學習參數的樣條函數，而MLP通常使用無學習參數的統一激活函數，如ReLU和GELU。
    • 作者假設激活函數的變化是KAN和MLP在不同任務中表現不同的主要因素，並驗證了這一假設。
  5. 持續學習（Continual Learning）中KAN和MLP性能的對比：
    • KAN論文中驗證了KAN在一維函數持續學習中表現更好，但作者在更標準的類增量持續學習設置中進一步驗證了這一點。
    • 在固定的訓練迭代下，發現KAN的遺忘問題比MLP更嚴重，這與KAN論文中的發現不同。

綜上所述，這篇文獻的背景強調了在不同任務中對KAN和MLP進行全面比較的重要性，以及激活函數對模型性能影響的深入分析，特別是在持續學習環境下的性能對比。

問題與動機

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作者面對的是深度學習領域中，特別是在多層感知器（MLP）和科爾莫戈羅夫-阿諾德網絡（KAN）的性能比較問題。具體問題包括：

  1. KAN與MLP在不同任務中的性能差異：儘管MLP是現代深度學習模型中的基礎構件，但KAN作為一種創新的替代方案，其性能與MLP相比在不同任務中的表現如何，尚未有明確的比較。
  2. KAN和MLP在相同參數或浮點運算（FLOPs）條件下的公平比較：現有的比較實驗條件不一，為了探究KAN的潛力，需要在公平的設置下全面比較KAN和MLP。
  3. KAN在符號公式表示任務中的優勢來源：KAN在某些任務中表現出優勢，特別是在符號公式表示任務中，其優勢的具體來源需要被探究。
  4. KAN與MLP在持續學習（continual learning）任務中的性能對比：在持續學習設置中，KAN是否能夠展現出比MLP更好的性能，尤其是在處理一系列一維函數時。

研究方法

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這篇論文的工作部分詳細介紹了如何通過控制參數和浮點運算（FLOPs）來公平比較Kolmogorov-Arnold Networks（KAN）和多層感知器（MLP）模型。以下是這部分的主要內容：

  1. 模型比較（Model Comparison）：
    • 論文首先介紹了KAN和MLP的基本概念，並提出了在相同參數數量或浮點運算次數（FLOPs）條件下對兩者進行比較的假設。
  2. 參數和FLOPs的控制（Parameter and FLOPs Control）：
    • 詳細描述了如何計算KAN和MLP的參數數量和FLOPs，並在實驗中控制這些變量以確保公平比較。
  3. 實驗設計（Experimental Design）：
  4. 性能評估（Performance Evaluation）：
  5. 消融研究（Ablation Study）：
    • 進行了消融研究，分析了KAN和MLP中特定組件對性能的影響，特別是B樣條激活函數在KAN中的作用。
  6. 持續學習（Continual Learning）：
    • 探討了KAN和MLP在持續學習環境下的表現，特別是在標準類增量持續學習設置中的遺忘問題。

研究結論

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根據提供的文獻內容，這篇論文的主要結論可以概括如下：

  1. KAN與MLP的公平比較：在相同參數數量或浮點運算次數（FLOPs）的條件下，KAN在符號公式表示任務中表現優於MLP，但在機器學習、計算機視覺、自然語言處理和音頻處理的其他任務中，MLP通常優於KAN。
  2. B樣條激活函數的影響：KAN在符號公式表示任務中的優勢主要源於其使用的B樣條激活函數。當MLP的激活函數被替換為B樣條後，其在符號公式表示任務中的表現顯著提高，能夠匹配甚至超過KAN。
  3. 遺忘問題：在標準類別增量式持續學習設置中，KAN的遺忘問題比MLP更為嚴重，這與KAN論文中的發現不同。
  4. 參數和FLOPs的控制：通過控制KAN和MLP的參數數量或FLOPs，研究者能夠在公平的設置下比較兩者的性能，為KAN和MLP的替代方案提供了未來研究的見解。

這些結論為理解KAN和MLP在不同任務中的性能差異提供了深入的分析，並指出了激活函數在模型性能中的關鍵作用。

術語表

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這篇文章的術語表如下：

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